estudio del muelle elastico

Laboratorio de Física General

Estudio del Muelle Elástico
OBJETIVOS
El objetivo de esta práctica es el cálculo de la constante elástica, k, de un muelle y la
relación de esta con la frecuencia de oscilación, w.
MATERIAL UTILIZADO
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MUELLE CON SOPORTE
REGLA GRADUADA
JUEGO DE PESAS DE 8.2, 12.2, 16.2, 20.2 gramos de precisión ± 0.1 gramos
CRONÓMETRO

MONTAJE EXPERIMENTALSe acopla el muelle al soporte unido por uno de sus extremos. En el experimento del
comportamiento estático, un indicador se coloca en el extremo inferior del muelle
cuando este está en la posición inicial, es decir, en su posición de equilibrio y el otro
indicador se moverá dependiendo de la pesa usada en cada experimento para medir Δx.
En el experimento dinámico se coloca el primerindicador en la posición de equilibrio
del muelle unido a una de las pesas y el segundo se utiliza para que se pueda ver con
precisión el centímetro de amplitud que se hace estirar el muelle para producir las
oscilaciones. Una vez medido ese centímetro, se suelta la pesa y se pone en marcha el
cronómetro, midiendo el tiempo en este caso de veinte oscilaciones.
El muelle usado al ser bastante sensiblese tendrá que tener especial cuidado en el
estiramiento al que se someta por eso este estiramiento solo será de 1 centímetro y los
pesos utilizados no sobrepasarán de 20,2 gramos.
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Comportamiento estático

TEORÍA
Un muelle es un cuerpo elástico, es decir, si actúa una fuerza sobre él sufre una
deformación, Δx, y cuando esta fuerza cesa, el muelle regresa a su posición inicial.
Existeuna fuerza recuperadora que es proporcional pero de sentido contrario al Δx.
Ley de Hooke:
F = -k Δx

-F: fuerza ejercida sobre el muelle (N).
-k: constante de recuperación, (N/m).
-Δx: deformación del muelle (m).

DATOS EXPERIMENTALES Y CÁLCULOS
Primero se medirá el alargamiento del muelle para las diferentes pesas.
Tabla 1. Alargamiento del muelle para la masa m. (Precisión regla: ±0,5mm)

m± Δm (gr)
Δx (mm)
F±ΔF (gr m/s2)

8,2±0,1
73,0±0,5
80±1

12,2±0,1
111,0±0,5
120±1

16,2±0,1
148,0±0,5
159±1

20,2±0,1
185,0±0,5
198±1

Para calcular el error de la Fuerza (ΔF) será:
Partiendo de F=mg;
𝛥𝐹 = |

𝜕𝐹
𝜕𝐹
𝜕𝐹
| ∆𝑔 + | | ∆𝑚 = | | ∆𝑚 = 𝑔 ∗ ∆𝑚
𝜕𝑔
𝜕𝑚
𝜕𝑚

𝛥𝐹 = 9,81

𝑚
𝑠2

∗ 0,1𝑔𝑟 = 0,981 𝑔𝑟 ∗

𝑚
𝑠2

≈ 1𝑔𝑟 ∗

𝑚
𝑠2

Con estos datos sepodrá representar F frente a Δx.
250
y = 1,0536x + 3,07
R² = 1

F (gr m/s2)

200

150

100

50

0
0

50

100

150

200

Δx (mm)
Ilustración 1. Gráfico F-Δx.

Donde la pendiente de la ecuación será la constante de recuperación, k, en este caso
1,0536 kg/s2.
Las barras de error no se aprecian ya que estos errores son muy pequeños
En la recta ajustada visualmente lapendiente, y por lo tanto k, es igual a 1,056 kg/s2 y el
error calculado al calcular la pendiente máxima y mínima y restar estas es igual a 0,1
por lo que las constantes de recuperación calculadas serán iguales a 1,1±0,1 kg/s2.



Comportamiento dinámico

TEORIA
Se trasladará un centímetro la pesa en posición vertical, extendiendo el muelle, para que
adquiera un movimiento armónico simplepuesto que la fuerza de recuperación F genera
una aceleración. El movimiento del muelle hace que se desplace desde la máxima
compresión pasando por la posición de equilibrio para llegar a la máxima extensión,
siguiendo la siguiente expresión:

Δx (t) = A sen( ωt + ϕ)
-ω: Frecuencia angular
-T: Periodo
Donde ω = 2π / T y la constante se puede relacionar con la frecuencia siguiendo lasiguiente ecuación:

ω 2= k / m
DATOS EXPERIMENTALES Y CÁLCULOS
Tabla 2. Datos de las oscilaciones (Precisión cronometro: ±0,1 s)

m± Δm (gr)
t (s)
T± ΔT (s)
w± Δw (s-1)
w2± Δw2 (s-2)
1/m± Δ(1/m) (gr-1)

8,2± 0,1
11,3±0,4
0,57± 0,02
11,0± 0,4
121± 9
0,122±0,001

12,2± 0,1
13,8±0,3
0,69± 0,02
9,1± 0,3
83± 5
0,0820±0,0007

16,2± 0,1
15,9±0,2
0,80± 0,01
7,9± 0,1
62± 2...