Esñasticidad en movimiento armonico simple

ELASTICIDAD EN MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S)

DANIEL FELIPE REDRÍGUEZ SANABRIA
Ensayo

DAGO ZAPATA
PROFESOR

COLEGIO BRITÁNICO/BRITISH SCHOOL

BOGOTÁ, D. C.
26 de marzo de 2010

INDICE:

Movimiento armónico simple:

• Definición

• Características de un M.A.S

• Cinetimática de un M.A.S

• Condiciones iniciales

• Dinámica de un M.A.S

•Origen de un M.A.S

• Energía de un M.A.S

• Descripción del  M.A.S. relacionándolo con un movimiento circular uniforme.

• Ejemplos de M.A.S

Elasticidad:

• Definición

• Fórmulas

INTRODUCCIÓN:

Con el siguiente trabajo escrito, podremos analizar la relación entre

elasticidad y movimiento armónico simple (M.A.S) gracias a la subdivisión

de cada uno de lotemas que se trabajarán. Esta subdivisión es

fundamental para no dejar ideas inconclusas, temas sin trabajar o vacios

conceptuales.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE:

Definición:

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando
se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del
tiempo t por la ecuación

x = A sen (wt + j)

[pic]

Donde:• A  es la amplitud.
• w   la frecuencia angular o pulsación.
• w t + j   la fase.
• j  o jo la fase inicial.

Características de un M.A.S.:
• Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1,
el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre
+A y -A.
• La función seno es periódica y se repite cada 2p,por tanto, el
movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se
incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que
w(t+T)+j=w t+j+2p .

T = 2p/w
 

Cinemática de un M.A.S.:
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la
velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando
la expresión de lavelocidad.

La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene
dada por la ecuación

x = A sen (w t + j)
 

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

v = A w cos (w t + j)

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del
móvil
a = - A w2 sen (w t + j ) = - w2x

Condiciones iniciales:
Conociendo la pulsación w, laposición inicial x0 y la velocidad inicial v0
(en el instante t=0).
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ
 

Dinámica de un M.A.S.:

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza
necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza
es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

F = m a = - m w2x

En la ecuación anterior vemos que la fuerza que origina un movimiento
armónico simple es una fuerza del tipo:

F = -K x      

es decir una fuerza como la que hace un muelle, directamente
proporcional a la elongación pero de signo contrario. K es la constante
recuperadora o constante de elasticidad y se puede observar, en las dos
ecuaciones anteriores, que está relacionada con lapulsación:

K = m w2

Teniendo en cuenta que  w = 2p / T  podemos deducir el periodo del
movimiento armónico simple:

[pic]

Como se origina un M.A.S.:

Siempre que sobre una partícula, desplazada una longitud  x de su

posición de equilibrio, actúe una fuerza que es proporcional al

desplazamiento x, y de sentido contrario a éste, tal como se muestra en el

ejemplo de la figura.[pic]

Energía de un M.A.S.

En el M.A.S. la energía se transforma continuamente de potencial en
cinética y viceversa.

En los extremos solo hay energía potencial puesto que la velocidad es
cero y en el punto de equilibrio solo hay energía cinética. En cualquier
otro punto, la energía correspondiente a la partícula que realiza el m.a.s.
es la suma de su energía potencial más su...