Etica

GUIA PARA EL QUINTO EXAMEN

I.- Encuentra lo que se te pide en cada uno de los siguientes problemas.

1.- Sea la curva y = 3x2 - 2x + 4 y sea el punto de abscisa x = 1. En tal punto determina:
a).- La pendiente de la recta tangente.
b).- La ecuación de la recta tangente.
c).- La pendiente de la recta normal.
d).- La ecuación de la recta normal.

2.- Sea la curva y = 4x3 – 4x2 + 6 y seael punto de abscisa x = -1. En tal punto determina:
a).- La pendiente de la recta tangente.
b).- La ecuación de la recta tangente.
c).- La pendiente de la recta normal.
d).- La ecuación de la recta normal.

3.- Sea la parábola y = 2x2 – 7x + 2 y sea el punto de abscisa x = 2. En tal punto determina:
a).- La pendiente de la recta tangente.
b).- La ecuación de la recta tangente.
c).- Lapendiente de la recta normal.
d).- La ecuación de la recta normal.

4.- Sea la parábola y = 2x2 – 6x + 2 y sea la recta y = 2x - 4. Determina:
a).- La pendiente de la recta.
b).- El punto sobre la parábola donde la tangente es paralela a la recta.
c).- La ecuación de la recta tangente paralela a la recta dada.
d).- La pendiente de la recta normal.
e).- La ecuación de la recta normal.5.- Sea la parábola y = x2 – 6x + 9 y sea la recta y = 4x – 8. Determina:
a).- La pendiente de la recta.
b).- El punto sobre la parábola donde la tangente es paralela a la recta.
c).- La ecuación de la recta tangente paralela a la recta dada.
d).- La pendiente de la recta normal.
e).- La ecuación de la recta normal.

6.- Sea la curva dada por y = x3 - 3x2 + x + 2 y sea la recta y = x- 15.
a).- La pendiente de la recta.
b).- El punto sobre la parábola donde la tangente es paralela a la recta.
c).- La ecuación de la recta tangente paralela a la recta dada.
d).- La pendiente de la recta normal.
e).- La ecuación de la recta normal.

Nota.- Recuerda que para obtener la ecuación de una recta se necesitan dos datos:
1.- El punto por donde pasa la recta y
2.- La pendiente“m” de la recta.
Recuerda también que la derivada de una función valuada en un punto “x0”, representa la pendiente “m” de la recta tangente a la curva en tal punto.
La ecuación de la recta tangente se obtiene usando la fórmula ( y – y1) / ( x – x1 ) = m

II.- Encuentra el ángulo agudo de intersección entre los siguientes pares de curvas:

a) y1 = 3x2 - 2x + 4 ; y2 = 3x2 + 6b) y1 = 2x2 - 3x - 1 ; y2 = 2x2 - 10
c) y1 = 2x3 + 3x2 - 15x + 2 ; y2 = 3x2 – 15x + 18
d) y1 = x2 - 9x - 2 ; y2 = -x2 + 4x + 5
e) y1 = 2x2 – 6 “ ; y2 = (1 / 2)x2.

III.- Resuelva los siguientes problemas:

1.- Un punto efectúa un movimiento rectilíneo siendo s = 4t3 - 5t2 – 8t + 5. Determina:a) Los instantes en los que el punto está en el origen.
b) El tiempo en que la velocidad es cero
c) El tiempo en que la aceleración es cero.
d) La velocidad después de 5 seg.
e) La aceleración después de 10 seg.
f) La posición del punto cuando la velocidad es cero.
g) La velocidad del punto cuando la aceleración es cero.
h) Calcule los instantes de tiempo t en los que la posición tiene unmáximo relativo y calcule su valor.

2.- Un punto se mueve sobre una recta de tal forma que la distancia de él al origen está dada por la función: s(t) = t3 – 6t2 + 24. Calcula:
a) Los instantes en los que el punto está en el origen.
b) El tiempo en que la velocidad es cero
c) El tiempo en que la aceleración es cero.
d) La velocidad después de 5 seg.
e) La aceleración después de 10 seg.
f)La posición del punto cuando la velocidad es cero.
g) La velocidad del punto cuando la aceleración es cero.
h) Calcule los instantes de tiempo t en los que la posición tiene un máximo relativo y calcule su valor.

3.- Un punto se mueve sobre una recta de tal forma que la distancia de él al origen está dada por la función: s(t) = 3t2 + 12t - 20. Calcula:
a) Los instantes en los que el...