Euclides

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TRABAJO DE MATEMATICAS BL bla VLa vlAQWLEJ8091EWIQJEQWLEJQWLEKQWEI

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Mi amorcito mas lindo
Te amooooo
Muchooooooooooo

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se va a tratar sobre el teorema de euclides….teorema postulado por Euclides, quien fue un matemático y filósofo griego que en su época fue uno delos influyentes mas importantes en el desarrollo de las matemáticas. Una de sus obras Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos,etc.; es decir, de las formas regulares. Tal es la importancia de esta obra que se ha usado como texto de estudios cerca de 2000 años, veinte siglos, sin que se le hicieran correcciones de importancia, salvo pequeñas modificaciones.
Su principal obra, Los Elementos es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedadesde los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio.
Hay que destacar también que el teorema de Euclides está muy relacionado con el teorema de Pitágoras, ya sea porque el segundo puede ser demostrado a partir del primero, o bien porque en la resolución de los ejercicios la determinación de algunos lados necesita de ambos teoremas.

ÍNDICE

contenidopágina

PORTADA………………………………………………………………………………………….. 1

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………... 2

ÍNDICE……………………………………………………………………………………………… 3

TEOREMA DE EUCLIDES

DEFINICIONES ……………………………………………………………………..4
DEMOSTRACIONES………....................……….…….…………………………5 - 6
APLICACIONESDEL TEOREMA EN LA VIDA DIARIA………….……………..6

CONCLUSIÓN – BIBLIOGRAFÍA...…………………………………………………………….... 7

TEOREMA DE EUCLIDES

1.- DEFINICIÓN
El teorema de Euclides abarca 2 conceptos fundamentales dentro de la Geometría: Los Catetos y la Altura de un triángulo rectángulo (representado en la figura), por lo cual se divide en 2 definiciones tomando en cuenta ambos conceptos:

Observando lafigura, se define lo siguiente

• DEFINICIÓN Nº1: TEOREMA DE LA ALTURA: Establece que en cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional geométrica entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.
Se representa así:
[pic]

• DEFINICIÓN Nº2: TEOREMA DEL CATETO: Establece que en un triángulo rectángulo, cada unode los catetos es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
Se representa así:
[pic]
[pic]

Nota: se conoce por Media Proporcional Geométrica al resultado de la raíz n-ésima del producto de 2 o más números. Se representa así:
Sea n….cantidad arbitraria de números
[pic]

2.- Demostraciones
Observandola misma figura, y tomando en cuenta que H representa el punto de intersección entre BC y la altura h

Se tiene lo siguiente

2.1 demostracion teorema del cateto:
Los triángulos rectángulos ABC, ABH y ACH tienen iguales sus ángulos, y por lo tanto son semejantes:
1. Todos tienen un ángulo recto.
2. Los ángulos C y BAH son iguales por ser agudos, por abarcar un mismoarco, y tener sus lados perpendiculares.
3. Igualmente sucede con los ángulos B y CAH.

Por lo tanto los lados homólogos son proporcionales, por lo q tendremos que:

• Por la semejanza entre los triángulos ABH y ABC se tiene que:
[pic]
De donde se deduce que:
a2 = cn

• Por la semejanza entre los triángulos ACH y ABC...
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