Eventos mutuamente excluyentes

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Eventos mutuamente excluyentes
 Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto 
B  C = 
sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:
P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)
Ejemplo: hombres,mujeres

Eventos Independencia
En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida por que el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están correlacionados.
Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual al producto de lasprobabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir,
si 
definición
Sean  y  dos sucesos tales que , intuitivamente A es independiente de B si la probabilidad de A condicionada por Bes igual a la probabilidad de A. Es decir si:

De la propia definición de probabilidad condicionada:

se deduce que  y dado que  deducimos trivialmente que .
Si el suceso A es independiente del suceso B,automáticamente el suceso B es independiente de A.

 
Eventos Dependientes
 
Son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno de ellosaltera la probabilidad de verificación del otro. Se dice que dos o más eventos son dependientes si laocurrencia de uno cualquiera de ellos afecta la probabilidad de la ocurrencia de alguno de los otros eventos.Ej. Consideremos laprobabilidad de obtener 2 cartas de basto al sacar sucesivamente 2 cartas de unabaraja de 40 cartas. Al sacar la primera carta la probabilidad de obtener basto es de 10/40 y al
no sustituirla
 quedaran en el paquete 39 cartas de las cuales 9 son de basto, en la segunda extracción la probabilidad deobtener basto es de 9/39, en este caso la segunda extracción depende de la primera que teníacomoprobabilidad 10/40 y la segunda extracción tendrá ahora 9/39 como se puede observar la probabilidad de lasegunda extracción es afectada por la primera

Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar laprobabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió. 

Se debe tener claro que A|B no es una fracción. 

P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A) 

Teorema de Bayes
En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa laprobabilidadcondicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado Ay la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener undolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber -si se tiene algún dato más-, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
Sea   unconjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces, la probabilidad  viene dada por la expresión:donde: son las probabilidades a priori. es la probabilidad de  en la hipótesis . son las probabilidades a posteriori. |

Ejercicios:...
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