Evolucion de la enseñanza

LA EVOLUCION DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS EN LOS ULTIMOS 200 AÑOS

• • No hace mucho solo bastaba con que un hombre se pudiera expresar correctamente en su lengua nativa, supiera leer y escribir, y pudiera realizar algunos cálculos elementales con números decimales, para sentirse plenamente integrado a la sociedad en la que vivía.
• Hoy, sin embargo, el panorama ha cambiado, y parasentirse un ciudadano con plenos derechos en la sociedad humana, un hombre de la segunda mitad del siglo xx debe saber situarse en el tiempo y en el espacio, y poder ubicarse en su civilización en el lugar que le corresponde entre los otros; debe saber comunicarse con otras comunidades que no sean la suya y en el lenguaje propio de éstas, y debe, sobre todo, conocer y dominar algunos de los métodos depensamiento y de acción que constituyen el saber hacer de nuestra ciencia y nuestra técnica.
• En este proceso, las matemáticas juegan un papel privilegiado : nos ayudan en la comprensión de aquello que llamamos lo real, tanto lo real físico como lo real social. Nuestras matemáticas secretan, por naturaleza, la economía de pensamiento, y por ello nos permiten clasificar, dominar y sintetizar, aveces en fórmulas muy breves, un saber que de otra manera terminaría por parecerse a un enfadoso diccionario enciclopédico terriblemente pesado.
• La ciencia que nos ocupa ha sido, desde siempre, una disciplina auxiliar de las ciencias físicas y del arte del ingeniero y del arquitecto, pero para lo sucesivo las matemáticas se han convertido en una disciplina auxiliar de una buena parte de lasciencias biológicas, así como de la economía o de la lingüística, y casi no hay ninguna rama de las ciencias que no recurra a ella, ya como herramienta, yo como verdadero instrumento de pensamiento. Las matemáticas son un testigo escéptico, incluso diría esterilizado, del funcionamiento de nuestro raciocinio.
• Las matemáticas son, pues, una de las llaves principales para comprender el mundo en quevivimos; sin embargo, este hecho no es enfatizado lo suficiente en nuestras escuelas secundarias, y en consecuencia una de nuestras graves dificultades es que esta llave permanece todavía misteriosa para muchos hombres. Si bien para ser un matemático creador son necesarios ciertos dones y una vocación firme, para comprender las matemáticas, saber jugar con ellas y ponerlas al servicio de uno, nadade lo anterior es necesario y la puerta está, en principio, abierta a todos; aunque precisa de un trabajo sostenido con interés y de una curiosidad particular.
• Es necesario hacer un poco de historia para ver la manera en la que se han constituido estas matemáticas contemporáneas que subyacente en una gran parte de nuestra ciencia. No sé cuánto de lo que voy a describir será parcial, parcial eincompleto, pero trataré de no deformar la perspectiva.
• HISTORIA
• Entre los documentos egipcios o caldeos que poseemos, figuran una especie de cuadernos de trabajo de estudiantes, de escribas, en donde percibimos el conocimiento del ángulo de dos estrellas, de la superficie de un campo rectangular y a veces trapezoidal, o del volumen de un cubo o de una pirámide regular. Pero lo que llamamosrazonamiento está casi siempre ausente y sólo aparece oscuramente esbozado en los ejemplos.
• Fue en Grecia donde apareció conscientemente la primera ambición matemática que involucraba la voluntad de construir un tipo de razonamiento coherente y coercitivo capaz de impedir el rechazo de su contenido. Las matemáticas, la lógica y la filosofía nacen simultáneamente, se entrelazan entre sí y usanun lenguaje poco diferenciado que varía solamente según la naturaleza del objeto. Pero el desarrollo matemático de los griegos deja sin resolver dos grandes obstáculos que sólo serán superados siglos después. El razonamiento no es concebido por los griegos como hipotéticamente coercitivo, ni siquiera por Euclides; el juego matemático no ha sido concebido como aquel en el que las reglas se...