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LA EXPERIMENTACION EN MATEMÁTICAS Y LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL

Jorge Adalberto Navarro Castillo*

Resumen

Tomando como base el hecho que las Matemáticas es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellas. En el presente trabajo se presentan las formas en las que la Inteligencia Artificial (IA) interviene en el proceso de hacer Matemáticas yademás se muestran tres ejemplos en los que quedan plasmadas dichas formas de intervención. Como adelanto, podemos decir que la IA sirve de apoyo en la manipulación de estructuras complejas; la creación de modelos; también como medio de resolución de algunos modelos matemáticos complejos; y en ocasiones sirve de herramienta alternativa a las matemáticas.

1. Introducción

Una de lasclasificaciones de los problemas que ocupan el interés de la IA es la siguiente: 1) Problemas cuyo algoritmo de solución es conocido pero el tiempo requerido para su aplicación es tan alto (en ocasiones varios cientos de miles de años) que resulta impráctica su aplicación; 2) Problemas cuyo algoritmo de solución no es conocido.

La Matemática está llena de algoritmos: el de la multiplicación, el de ladivisión, el algoritmo de Euclides o el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones…; son ejemplos, entre otros. En nuestra propia actividad cotidiana podemos encontrar muchos algoritmos; una misma receta de cocina, puede llevarnos a su aplicación. Podríamos decir vagamente que un algoritmo es el conjunto de pasos a realizar, necesariamente ordenados y finitos para alcanzar un objetivo. Situviéramos que crear un algoritmo para conseguir un determinado objetivo A en la vida real, deberíamos hacer un buen uso de la observación y del sentido común, anotando los pasos que, mediante la experimentación, nos permitieran obtener la secuencia de operaciones a realizar. A nivel científico, el proceso de creación de un algoritmo es más o menos parecido; sin separarse mucho de la idea anterior,también necesita de la observación, la experimentación y la lógica. Sin razonamiento lógico sería imposible crear algoritmo alguno; es vital, pero también lo es un gran dominio de la materia y un pensamiento creativo.

Entendiendo que la Matemática no está en la aplicación reiterada de movimientos, sino en la cantidad de ideas que se relacionan.

Conviene señalar que para la detección depatrones y relaciones es necesario un proceso de experimentación previa. En la actualidad es común encontrarse en presencia de estructuras lo suficientemente complejas como para que el espacio de exploración, aunque fácilmente caracterizado, sea prácticamente inexplorable en su totalidad. Es en ese momento en el que aparece el auxilio de la Inteligencia Artificial.

Existen problemas en etapa deexploración en donde el problema no es la generación de la información, sino encontrar los patrones. Para estas situaciones, existen métodos matemáticos basados en la estadística, normalmente asociados a procesos de regresión, para encontrar los patrones (modelos). La exactitud lograda por dicha modelación puede no alcanzar el mínimo requerido. Las fallas provocadas por la modelación clásica puede serprovocada por el no cumplimiento de sus premisas operativas (que los datos tengan una distribución dada, el nivel de confiabilidad mínimo, etc.), o por no considerar la naturaleza del tipo de información que se está trabajando. Es en estos casos, cuando se hace uso de técnicas especializadas de la Inteligencia Artificial.

El aumento en la capacidad de modelación que ha sufrido la Matemática, yel impresionante nivel de exigencia en relación a la precisión de los modelos, han traído consigo la creación de modelos, que rebasan los métodos de resolución actuales. Nuevamente, podemos obtener apoyo en la Inteligencia Artificial para tratar esos modelos complejos.
La Inteligencia Artificial también es utilizada como mecanismo de modelación alternativo implícito, para aquellos problemas que...
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