Examen de malpartida

Un latón tiene un módulo de elasticidad E = 120·10´9 N/m2 y un límite elástico de 250·10´6 N/m2. Si disponemos de una varilla de dicho material de 10 mm2 de sección y 100 mm de longitud, de la que suspendemos verticalmente una carga en su extremo de 1500N, se pide:
a) ¿Recuperará el alambre su longitud primitiva si se retira la carga?
b) ¿Cuál será el alargamiento unitario y total en estascondiciones?.
c) ¿Qué diámetro mínimo habrá de tener una barra de este material para que sometida a una carga
de 8.104 N no experimente deformación permanente.
a. Calculamos la tensión de tracción aplicada a la varilla.

F 1500
σ = = =1,5⋅108 N m2Ao 10⋅10−6
Como el valor obtenido es inferior al límite elástico, la varilla recuperará la longitud primitiva.
b. El alargamiento unitario será
σ 1,5⋅108 150
ε = = = = 1,25⋅10−3
E 120⋅109 120⋅103
yel alargamiento total
∆l = ε ⋅lo = 1,25⋅10−3 ⋅100 = 1,25⋅10−1mm = 0,125m

c. Calculamos la sección mínima, que vendrá determinada por el límite elástico

A = F = 8⋅104 = 3,2⋅10−4 m2
mín σ E 250⋅106
El diámetro mínimo será consecuenciadel valor anterior obtenido

4⋅ A 4⋅3,2⋅10−4
D = min = = 0,02018 m = 20,18 mm
π π

Una barra cilíndrica de acero con un límite elástico de 325 Mpa y con un módulo de elasticidad de 20,7 x 104 Mpa se somete a la acción de una carga de 25000 N. Sila barra tiene una longitud inicial de 700 mm, se pide:
a) ¿Qué diámetro ha de tener si se desea que no se alargue más de 0,35 mm
b) Explique si, tras eliminar la carga, la barra permanece deformada?
a. La sección de la barra en función de las condiciones establecidas

F ⋅l 25⋅103 ⋅700⋅10−3
A = == 2,4⋅10−4 m2
∆l ⋅ E 0,35⋅10−3 ⋅ 20,7 ⋅10−4
por lo que el diámetro
D2 4⋅ A 4⋅ 2,4⋅10−4
A = π ⋅ ⇒ D = = = 0,0175 m = 17,5 mm
4π π
b. Calculamos la tensión de tracción para compararla con el límite elástico

F 25⋅103
σ = = = 10,4⋅107 Pa = 104 MPa
A 2,4⋅10−4

Como la tensión de tracción σ =104 MPa esmenor que el límite elástico σ E = 325 MPa , al eliminar la carga la barra no permanece deformada y volverá a su posición inicial.

Una probeta normalizada de 13,8 mm de diámetro y 100 mm de distancia entre puntos, es sometida a un ensayo de tracción, experimentando, en un determinado instante, un incremento de longitud de 3x10-3 mm. Si el módulo de Young del material es 21,5 x 105 Kgf/cm2,determine:
a) El alargamiento unitario.
b) La tensión unitaria en KN/m2.
c) La fuerza actuante en dicho instante en N.

a. El alargamiento unitario

ε = ∆l = 3⋅10−3 = 3⋅10−5
lo 100
b. La tensión unitaria en kN/m2

σ = E ⋅ε = 21,5⋅10−5...