Examen final de calculo 2012

VICERRECTORÍA ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONVOCATORIA NACIONAL I – 2012 CURSO: Cálculo Integral TEMA A CÓDIGO: 100411

CUADERNILLO DE PREGUNTAS PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frenteal cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente a la pregunta planteada entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. Analizando y conceptualizando la antiderivada, podemos pensar que si tenemos una función

f ( x ) , la tarea consiste en encontrar otra función D ( x) tal que D ′( x ) = f ( x ) . Por lo tanto D ( x ) es una antiderivada de f ( x ) .

Para solucionar integrales se debe identificar como primero paso el método a emplear, una sugerencia puede ser la siguiente: Identificar si la integral a solucionar en directa.
n

ax ( n +1 ) + k Para n ≠ − 1 Si podemos aplicar la formula a ∫ x dx = (n + 1 )

Aplicar nuestros conocimientos previos delalgebra como la factorización, la simplificación, al división sintética, etc. Utilizar la técnica de la sustitución, por partes, por fracciones parciales y otras. Con base en los anteriores conceptos, solucione las preguntas del 1 hasta el 10 1. Las integrales son importantes dentro de las matemáticas y para resolverlas (n + 1 ) podemos utilizar la ecuación
n ∫ ax dx =

n ≠ − 1 . Teniendo x−3 ∫ x 3dx , es:
A. B.

ax +k n +1

siempre y cuando

en cuenta lo anterior, la solución de la integral indefinida

1 3 + +k . x 2x2 −1 3 + +k x 2x2

. RTA
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AUTOR:

JOSE BLANCO

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C. D.

−1 3 − +k x 2x2 1 3 − +k. x 2x2

.

Solución:

x −3 dx dx x −1 3 x −2 − 1 3 −2 −3 ∫ x 3 dx = ∫ x 2 − 3∫ x 3 = x − 3x = − 1 − − 2 = x + 2 x 2 + k
2. La solución de la integral −1 + c RTA b(a + bx ) 1 B. +c 2(a + bx ) −1 C. +c 2(a + bx ) 1 D. +c a(a + bx ) A. Solución:

∫ (a + bx )

dx

2

, donde

a y b sonconstantes, es:

∫

⎧ u = a + bx 1 dx ⇒ ⎨ ⇒ b a + bx ⎩ du = bdx

∫ (u )

−2

u −1 −1 du = +c = +c b (a + bx ) −b
x2 − x + c , en donde para su 4

3. La solución de la integral

x2 − 4 ∫ 2(x + 2)dx ,

es D( x ) =

adecuada solución se utilizo el método de: A. B. C. D. Fracciones parciales. Identidades trigonométricas. Sustitución por cambio de variables. Operaciones algebraicas.RTA

Solución:
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JOSE BLANCO

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∫

x2 − 4 dx = 2 (x + 2 )

∫

( x − 2 )(x + 2 )dx 2 (x + 2 )=

∫

( x − 2 )dx
2

=

1 2

∫

xdx −

∫

dx

x2 = −x+c 4
4. La solución de la siguiente integral indefinida A. x + ln x + 1 + c RTA B. log x + 1 + c C. ln x + 1 + c D. x + c Solución:

∫

x+2 dx , es: x +1

x+2 x+2 1 dx ⇒ = 1+ ⇒ ∫ x +1 x +1 x +1 dx = ∫ dx + ∫ = x + ln x + 1 + c x +1
5. Calcule la siguiente integral indefinida constante. A. (a + x ) + c
4

∫

1 ⎞ ⎛⎜1 + ⎟ dx x +1⎠ ⎝

∫ (a + x ) dx , donde
3

a

se considera una

+c 2 (a + x )4 + c RTA C. 4 (a + x ) + c D. 2 Solución:
B.

(a − x )4

∫

u = a+x (a + x ) dx ⇒ ⎧ ⇒ ⎨ ⎩ du = dx
3

∫

(a + x ) + c u4 u du = +c = 4 4
4 3
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JOSE BLANCO

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