Examen Mate

Segundo Examen
26 de octubre de 2011
Nombre

# de est.____________________________

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Sección__________

Profesor_______________________

NO se permite el uso de ningún tipo de calculadora. Apague su teléfono celular mientras
está tomando el examen.
I. Para las siguientes aseveraciones conteste Cierto (C) ó Falso (F) en el espacio provisto.
(24pts., 2pt. c/u)
C 1) Si x2

9, entonces x 3.

C 2) La solución a la desigualdad

2
x3

0 es (3, ) .

F 3) El punto ( 1,3) es un punto en la gráfica de la ecuación ( y 2)

2( x 3) .

F 4) El vértice de la parábola con ecuación 4( x 2) ( y 3)2 es (2, 3) .

C 5) La pendiente de la recta

C 6) El foco de la parábola x2

5
.
3

5 x 3 y 11 0 es

8 y se encuentra en el eje de y .

( x 7)2
F 7) Eleje transversal de la hipérbola
4

( y 4)2
9

( x 2)2
C 8) El eje menor de la elipse
9

1 es vertical.

( y 2)2
4

1 es una recta vertical .

C 9) La ecuación de la recta vertical que pasa por el punto (5, 4) es x 5 .
F 10) La directriz de la parábola x2 8 y es la recta y
F 11) El punto medio entre ( 1,1) y ( 3,7) es (1, 4) .
F 12) La distancia entre (2,0) y (0,4) es 2 .

2.II. Trabaje los siguientes ejercicios en el espacio provisto. Muestre todo procedimiento
necesario que conduzca a su respuesta, de lo contrario no recibirá crédito por su
contestación.
1) Resuelva por x si x 2 2 x 15 . Exprese su respuesta en notación de intervalos. (6pts.)

x 2 2 x 15 0
( x 5)( x 3) 0
3

5

Solución : [ 3,5]

2) Determine los valores de t que satisfacen ladesigualdad

2t 6 0

t

3

3t 2 0

t

2t 6
0 . (6pts.)
3t 2

2
3

2
3
Solución :

3
,

2
3

3,

3) Determine la pendiente de la recta que tiene intercepto en el eje de x igual a ( 4,0) y que
pasa por el punto (2,5). (4pts.)

La recta pasa por los puntos
( 4,0) y (2,5)
50 5
m
2 46

2

4) Determine la ecuación de la recta en la forma pendiente - intercepto quepasa por (2, 5) y

1
( x 3) . (6pts.)
7

es perpendicular a la recta y 5

Como la recta es perpendicular a
1
y5
( x 3) entonces su pendiente
7
es m
7. Dado que pasa por (2, 5)
sustituimos en y y0 m( x x0 )
y ( 5)
7( x 2) y 5
despejando por y obtenemos
y
7x 9

7 x 14

5) Determine la ecuación en forma estándar de 4 x2

2 y 2 8x 8 y 4 0 . (7pts.)

4 x2 8x 2 y 2 8 y 4 0
4 x28x

2 y2 8 y

4( x 2

2x

) 2( y 2

4( x 2

2 x 1) 2( y 2

4( x 1) 2

2( y 2) 2

4
4y )

4 y 4)

4
448

8

4( x 1) 2 2( y 1) 2
1
8
8
( x 1) 2 ( y 2) 2
1
2
4

6) Trace la gráfica de la ecuación y 5
Si x 3

y

5 & si y 1

x

2( x 3)

(5pts.)

0

3

7) Trace la gráfica de ( x 4)2
Centro = (4, 2)

( y 2)2

9

(6pts.)

Radio =3

y

x8) Utilice las pruebas de simetría para determinar si la gráfica de la ecuación y 2 x5 3x3
posee alguna de las tres simetrías discutidas. (6pts.)
Simetría con respecto al eje de y

Simetría con respecto al eje de x

Sustituimos x por

Sustituimos y por

x

y 2( x)5 3( x)3
2 x5 3x3
la ecuación cambió,
la prueba de simetría no se satisface

y

y 2 x5 3x3
y
2 x5 3x3
laecuación cambió,
la prueba de simetría no se satisface

Simetría con respecto al origen

Sustituimos y por
y

2( x)5 3( x)3

y & x por

x

2 x5 3x3

y 2 x5 3x3
la ecuación se queda igual,
la prueba de simetría se satisface
por lo tanto la gráfica de esta ecuación
tiene simetría con respecto al origen

4

x4
9) Determine los interceptos en los ejes de la gráfica de la ecuación
4Interceptos en el eje de x
x4
x 4 y2
1 x44
1
4
4
8
Sólo hay intercepto en el eje de x el punto (8,0) .

Dejamos que y 0 en

y2
8

1 . (6pts.)

x8

Interceptos en el eje de y
Dejamos que x 0 en
x 4 y2
0 4 y2
1
4
8
4
8
2
2
y
y
1
1
2
8
8
y 2 16 y
4

1

Los interceptos en el eje de y son los puntos (0,4) &(0, 4) .

10) Paree cada ecuación con su gráfica...