examen matematica

Profesorado de Informática – Ciencias de la Computación – INET- DFPD
Matemática I - Matemática Discreta usando el computador

Examen 18 de diciembre de 2009

I‐ A) Pruebeque ∀A,B ∈ P(€) , A ∪ B = A ∩ B

(ayúdese con un diagrama de Venn)

•
B) Sea R: Z → Z / x R y ⇔ x – y = 3
Demuestre que R es de equivalencia
C) Sea f: N→N ⁄ ∃ f ‐1 demostrarque f es sobreyectiva

•
II‐ A) Se sabe que 11a + 8b = 9
•

•
y

3a + 4b = 9

•

Probar que a = 9 y b = 9
B) Si ademas D(a,b) = 9

a b

a = 2b + 135 Calcular a yb

27 q
•
C) Demuestre que ∀n ∈ N 7n + 2 – 6n – 13 = 36

III‐

Sea f (n) =

1 2 3
n
+ + + ...... +
2! 3! 4!
(n + 1)!

Probar por Inducción Completa:

1 2 3
n1
+ + + ...... +
= 1−
2! 3! 4!
(n + 1)!
(n + 1)!

∀n, n ∈

Explique los siguientes conceptos. Ejemplifique
a) Evaluacion perezosa
b) Tipos (indique algunos de los tipospredefinidos en Haskell
c) Listas
d) Tipos recursivos

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Matemática I - MatemáticaDiscreta usando el computador

IVi) Todos los días Rodomualdo va a visitar a su novia cuando sale del trabajo, en la Ciudad Vieja. Va
desde I hasta F.
Ambos trabajan justo en laesquina.
Rodomualdo se ha propuesto hacer un trayecto diferente cada día, pero
siempre caminando las 8 cuadras que lo separan, desde hoy hasta el 31 de
enero, fecha en que cumpleaños Gumersinda, su amada.
Es esto posible? Justificar.
ii) En la oficina de Rodomualdo trabaja mucha gente. Rodomualdo va a
invitar a 3 compañeros para que salgan de testigosdel casamiento, pero no
sabe a quienes elegir porque puede hacerlo de 19600 formas diferentes.
¿Cuántos compañeros de trabajo tiene Rodomualdo? Justificar.

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