Examen tipo san marcos

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EXAMEN SAN MARCOS 0

GRUPO TRENTO

MATEMÁTICA
ARITMÉTICA
1. ¿Cuál es el menor número entero que multiplicado por 429 975 dé un producto cuya

raíz cuadrada sea exacta? A) 3 B) 5 C) 39 D) 5 E) 15

2. Encontrar un número de 4 cifras abad tal que: abad =11(a+b+c+d)2 ¿Cuántas

soluciones hay? A) 1 B) 2

C) 3

D) 5

E) 15

3. Cuántos numerales de 4 cifras potencias perfectas degrado 2 existen tal que al restarles 64 se convierten en 11.

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

4. Al extraer las raíz cuadrada a un número se obtiene un residuo máximo; si se extrae la

raíz cúbica también se obtiene un residuo máximo. Si la suma de los residuos es 268, calcule la suma de cifras del número. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

5. Halle un número de 4 cifras cuadradoperfecto cuya suma de cifras es 31. Dé como

respuesta la última cifra. A) 1 B) 4

C) 5

D) 6

E) 9

6. Dado el mayor número cuadrado perfecto de la forma:

ab(b+2)(a+2), calcular a+b. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

7. ¿Cuántos números de forma aabb cumplen que al extraer su raiz cuadrada nos deja

residuo máximo?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

8. Si (a+1)ab(a+1)a=
Calcule(a+b).

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

ÁLGEBRA
9. Si las matrices

son iguales, calcule el producto xyzw A) 6 B) – 12 C) 12
10. Dada la matriz M=
2n 2n 2
n

D) – 6

E) 8

1 1 , determine M n 1 1
n n n n n n

A)

2

n

B)

n

C)

n

D)

4n 4 n 4n 4 n

E)

n4 n4 n4 n4

Utilice este espacio para resolver.

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GRUPO TRENTO
11. SeaEXAMEN SAN MARCOS 0

n

Indique la alternativa que representa el determinante de la matriz M. A) n2 (n+1)2 B) (n+1)2 C) n(n2+2) D) n2(n2+2n)
12. Dada la sucesión de matrices

E) n2(n2–2n)

y sea An la matriz de lugar n. Indique las proposiciones correctas. I. |An|= – 2 B) todas II. An=
n n n n

III. |A5|=2 D) solo II E) solo III

A) I y II

C) solo I

13. Dadas las matricesdetermine |A|+|B|+|C|, considere abc ¹ 0. A) 0
14. Si: A2=A

B) abc

C) 3abc

D) – 3abc

E) – abc

Halle el valor de:(A+I)5 A) I+7A B) I+32A C) I+31A D) I+15A E) I

15. Sea A una matriz de orden dos de elementos reales tal que: traz(A ∙ T)=0, entonces la A

traza de A+I es: A) 1 B) 2
2 6 4

C) 3
2

D) 4

E) 6

16. Si: A =I, halle la traza de: A +A +A +I,

si A2×2 A) 4 D)10 B) 6 E) Faltan datos C) 8

GEOMETRÍA
17. En la figura AOB es un sector circular. Si

µ

, OA=3 m y M, N y P son puntos

de tangencia. halle el área de la región sombreada. A) B) pm 2 C) D) E) Utilice este espacio para resolver.

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EXAMEN SAN MARCOS 0
18.En la figura A C es diámetro, PM=2 m y QN= 4 m. Si M y N son puntos medios de A B

GRUPO TRENTO

y B C,halle el área del circulo sombreado inscrito. A) 12p m2 B) 15p m2 C) 16p m2 D) 18p m2 E) 20p m2
19. En la figura, O es punto de tangencia, O y O 1 son puntos medios de los diámetros A B

y M N . Si MN=12 cm, halle el área de la región sombreada. A) 25 cm2 B) 30 cm2 C) 36 cm2 D) 40 cm2 E) 45 cm2

20. En la figura, O es punto medio de diámetro A C . Si las áreas de las regiones sombreadasson S 1=7m2 y S2=41m2. halle el área del sector circular DOC. A) 25 m2 B) 27 m2 C) 30 m2 D) 34 m2 E) 38 m2

21. Los lados de un triángulo ABC miden AB=8m y BC=12 m. Se traza una circunferencia

que pasa por A y es tangente a B C en P tal que PC=8m e interseca a A B en F Halle AF . . A) 4 m B) 5 m C) 6 m D) 7 m E) 8 m cm. Halle el

22. En la figura, AOB es un cuadrante AO es diámetro, AQ=QO yOB=

área de la región sombreada. A) 4(6p – 3 – 2 B) 2(4p – 3 – 3 C) 4(4p – 3 – 3 D) 3(4p – 3 – 3 E) 2(6p – 3 – )cm2 )cm2 )cm2 )cm2 )cm 2

23. En la figura, AM=4 m, NC=16 m, O es punto del diámetro de DE,M y N son puntos de

tangencia. Halle el área de la región sombreada. A) 12(p – 2)m2 B) 12(p – 3)m2 C) 16(p – 1)m2 D) 16(p – 2)m2 E) 16(p – 3)m2 Utilice este espacio para resolver.

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