Examen I De Investigación De Operaciones
Páginas: 6 (1348 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2012
Neumann Business School
13May2011
TORA
Aplicación en la Investigación de Operaciones
Por: Edith Shang Huanca Mamani
Examen I
Problema 1:
* Problema:
Juan acaba de entrar a la universidad y se da cuenta de que si sólo estudia y no juega su personalidad será gris. Desea repartir su tiempo disponible aproximadamente de 10 horas por día entre juego y estudio. Estima que eljuego es doblemente divertido que el estudio. También desea estudiar cuando menos un tiempo igual al que pasa jugando. Sin embargo, se da cuenta que si debe hacer todas sus tareas escolares no puede jugar más de 4 horas diarias. ¿Cómo debe repartir Juan su tiempo, para maximizar su placer de estudiar y jugar?
* Resolución:
Sean las 2 variables:
x1= horas de juego.
x2= horas deestudio.
La función objetivo y las 4 restricciones son:
Max: z=x1+x2
Sujeto a:
x1+ x2≤10
1x1=2x2 1x1-2x2=0
x1>=x2 x1- x2≤0
x1 ≤4
La zona de soluciones factibles es:
El punto factible y óptimo:
A: (4, 2)
Y el valor que toma la función objetivo:
6=x1+x2
* Solución:
Ha de jugar 4 horas y estudiar 2 paraobtener un placer máximo.
Problema 2:
* Problema:
Disponemos de 210 mil nuevos soles para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A que rinden el 10% y las de tipo B que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130 mil en las de tipo A y como mínimo 60 mil en las de tipo B. Además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menorque el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máximo interés anual?
* Resolución:
Sean las 2 variables:
x1= dinero que invertimos en acciones de tipo A.
x2= dinero que invertimos en acciones de tipo B.
La función objetivo y las 4 restricciones son:
Max: z=0.10x1+0.08x2
Sujeto a:
x1+ x2≤210
x1≤130
x2≥60
x1-2x2≤0
La zona de soluciones factibles es:
B
C
A D
E
Los vértices:
A: (0, 60)
B: (0, 210)
C: (130, 80)
D: (130,70)
E: (120,60)
Y el valor que toma la función objetivo:
4 800=0.10x1+0.08x2
16 800=0.10x1+0.08x2
19 400=0.10x1+0.08x2
5610=0.10x1+0.08x2
4 812=0.10x1+0.08x2
* Solución:
La distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual de 19 400 nuevos soles; será invirtiendo 130 mil nuevos soles en las acciones del tipo A y 80 mil nuevos soles en las de tipo B.
Problema 3:
* Problema:
Un fabricante produce tres modelos (I, II y III) de un cierto producto, y usa dos tipos demateria prima (A y B). la tabla siguiente muestra los datos para el problema:
Requerida por Unidad |
Materia prima | I | II | III | Disponibilidad |
A | 2 | 3 | 5 | 4000 |
B | 4 | 2 | 7 | 6000 |
Demanda mínima | 200 | 200 | 150 | |
Utilidad por unidad ($) | 30 | 20 | 50 | |
El tiempo de mano de obra para el modelo I es dos veces el del modelo II y tres veces del modelo III.Si sólo se produjese el modelo I la fuerza laboral completa de la fábrica podría producir 1500 unidades del modelo I. Las necesidades del mercado especifican las relaciones 3:2:5 de las producciones de los tres modelos respectivos.
* Resolución:
Sean las 3 variables:
x1= unidades del modelo I.
x2= unidades del modelo II.
x3= unidades del modelo III.
La función objetivo ylas 8 restricciones son:
Max: z=30x1+20x2+50x3
Sujeto a:
2x1+ 3x2+ 5x3≤4000
4x1+ 2x2+ 7x3≤6000
1x1+0.5x2+0.3x3≤1500 1x1+12x2++13x3≤1500
4x1+ 2x2+7x3≥200
4x1+ 2x2+ 7x3≥200
4x1+2 x2 +7x3≥150
2x1- 3x2+ 7x3=0
2x1- 5x2- 2x3=0
Los valoes aproximados que toman las variables:
x1=324.32...
13May2011
TORA
Aplicación en la Investigación de Operaciones
Por: Edith Shang Huanca Mamani
Examen I
Problema 1:
* Problema:
Juan acaba de entrar a la universidad y se da cuenta de que si sólo estudia y no juega su personalidad será gris. Desea repartir su tiempo disponible aproximadamente de 10 horas por día entre juego y estudio. Estima que eljuego es doblemente divertido que el estudio. También desea estudiar cuando menos un tiempo igual al que pasa jugando. Sin embargo, se da cuenta que si debe hacer todas sus tareas escolares no puede jugar más de 4 horas diarias. ¿Cómo debe repartir Juan su tiempo, para maximizar su placer de estudiar y jugar?
* Resolución:
Sean las 2 variables:
x1= horas de juego.
x2= horas deestudio.
La función objetivo y las 4 restricciones son:
Max: z=x1+x2
Sujeto a:
x1+ x2≤10
1x1=2x2 1x1-2x2=0
x1>=x2 x1- x2≤0
x1 ≤4
La zona de soluciones factibles es:
El punto factible y óptimo:
A: (4, 2)
Y el valor que toma la función objetivo:
6=x1+x2
* Solución:
Ha de jugar 4 horas y estudiar 2 paraobtener un placer máximo.
Problema 2:
* Problema:
Disponemos de 210 mil nuevos soles para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A que rinden el 10% y las de tipo B que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130 mil en las de tipo A y como mínimo 60 mil en las de tipo B. Además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menorque el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máximo interés anual?
* Resolución:
Sean las 2 variables:
x1= dinero que invertimos en acciones de tipo A.
x2= dinero que invertimos en acciones de tipo B.
La función objetivo y las 4 restricciones son:
Max: z=0.10x1+0.08x2
Sujeto a:
x1+ x2≤210
x1≤130
x2≥60
x1-2x2≤0
La zona de soluciones factibles es:
B
C
A D
E
Los vértices:
A: (0, 60)
B: (0, 210)
C: (130, 80)
D: (130,70)
E: (120,60)
Y el valor que toma la función objetivo:
4 800=0.10x1+0.08x2
16 800=0.10x1+0.08x2
19 400=0.10x1+0.08x2
5610=0.10x1+0.08x2
4 812=0.10x1+0.08x2
* Solución:
La distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual de 19 400 nuevos soles; será invirtiendo 130 mil nuevos soles en las acciones del tipo A y 80 mil nuevos soles en las de tipo B.
Problema 3:
* Problema:
Un fabricante produce tres modelos (I, II y III) de un cierto producto, y usa dos tipos demateria prima (A y B). la tabla siguiente muestra los datos para el problema:
Requerida por Unidad |
Materia prima | I | II | III | Disponibilidad |
A | 2 | 3 | 5 | 4000 |
B | 4 | 2 | 7 | 6000 |
Demanda mínima | 200 | 200 | 150 | |
Utilidad por unidad ($) | 30 | 20 | 50 | |
El tiempo de mano de obra para el modelo I es dos veces el del modelo II y tres veces del modelo III.Si sólo se produjese el modelo I la fuerza laboral completa de la fábrica podría producir 1500 unidades del modelo I. Las necesidades del mercado especifican las relaciones 3:2:5 de las producciones de los tres modelos respectivos.
* Resolución:
Sean las 3 variables:
x1= unidades del modelo I.
x2= unidades del modelo II.
x3= unidades del modelo III.
La función objetivo ylas 8 restricciones son:
Max: z=30x1+20x2+50x3
Sujeto a:
2x1+ 3x2+ 5x3≤4000
4x1+ 2x2+ 7x3≤6000
1x1+0.5x2+0.3x3≤1500 1x1+12x2++13x3≤1500
4x1+ 2x2+7x3≥200
4x1+ 2x2+ 7x3≥200
4x1+2 x2 +7x3≥150
2x1- 3x2+ 7x3=0
2x1- 5x2- 2x3=0
Los valoes aproximados que toman las variables:
x1=324.32...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.