explicación

CÁLCULO DIFERENCIAL
Taller de derivación
Docente: Adriana Juzga León
1. La derivada de una función en se define mediante el limite


Siempre que dicho límite exista y nosea o . Si el límite existe decimos que la función es diferenciable en . Para cada una de las siguientes funciones establezca los valores para los cuales NO ES DIFERENCIABLE.
a)b)
c)
d)
e)
f)

2. Para las siguientes funciones estime la derivada de la función en el punto o intervalos indicados.
a) en
b) para .
c) para .
d)para .
e) para .

3. Calcular la derivada de las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

4. Usando la regla de derivación del producto:
a)
b) Obteneruna regla de derivación para el producto de tres funciones , y .
c) Establezca el valor de .
d) Usando adicionalmente la derivación de un cocientes, establezca la derivada de5. Sea determine que valores deben tomar y de modo que sea diferenciable en todo punto.

6. Sea una función diferenciable en y sea . Encuentre si
a) es una función par.b) es una función impar.
c) Establezca el valor de y si la función es constante.
d) ¿Qué podría deducir de la función si para todo en el dominio de ?

7. Si no escontinua en un punto en dicho punto tampoco será diferenciable. Realice el esbozo de la grafica de una función que satisfaga las siguientes cinco condiciones:
a) El dominio de sontodos los reales.
b) .
c) no es continua (por tanto no es diferenciable) en .
d) La función esta acotada.
e) ; y la recta tangente a la curva en el punto es horizontal.

8.Usando la regla de la cadena, encontrar las derivadas de las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

9. Si , , y , encuentre:
a)
b)
c)
d)