Explicacion fisica y matemática de las ecuaciones de maxwell

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EXPLICACION FISICA Y MATEMATICA DE LAS ECUACIONES DE MAXWELL

1 – Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida.
Esta ley fue descubierta por Michael Faraday en 1831, quien se desempeñaba como encargado del pañol del laboratorio (ordenanza) de la “Royal Institution” de Inglaterra, usando un diseño propio muy simple, como muestra la figura 1.

Figura 1 – Dispositivo de Faraday

Almover el imán dentro del cartón, que tenía enrollado un alambre de cobre, las láminas metálicas del electroscopio se abrían, indicando la acumulación de cargas eléctricas en ambas hojuelas como consecuencia de una corriente eléctrica por el alambre de cobre, simultánea con el movimiento.
Ello nos indica que en el conductor de cobre existe un campo eléctrico, condición que sólo se cumple cuandohay movimiento relativo entre el imán y el conductor.
De esta manera contundente Faraday descubrió que la electricidad y el magnetismo se relacionaban funcionalmente si los campos eran variables en el tiempo.
La forma matemática de la ley de Faraday es:

El primer miembro (circulación del campo eléctrico) es la definición de la denominada fuerza electromotriz inducida en el conductor, siendoC la curva definida por el alambre de cobre.
El segundo miembro es la variación temporal (debida al movimiento del imán) del flujo magnético a través de la superficie que tiene por borde a la curva C.

Debe destacarse que inicialmente esta importante ley fue mal interpretada, asumiendo que el campo eléctrico era “creado” por el campo magnético variable, como si fueran causa y efecto, sinreconocer que el comportamiento de ambos campos (E y B) está provocado por el movimiento relativo (causa). Este error, que aún figura en muchos libros sobre el tema, quedará totalmente explicado cuando analicemos las ecuaciones de Maxwell.

2 – Ley de Gauss-Faraday sobre inducción eléctrica.
Los experimentos de inducción eléctrica realizados por Faraday (antes del año 1831) mostraron que si unacarga Q es encerrada por un recipiente conductor inicialmente neutro, pero sin establecer contacto directo con el cuerpo cargado (ver figura 2), el recipiente conductor reordena sus cargas (fenómeno de inducción) de tal manera que las superficies interior y exterior del recipiente quedan cargadas con signo opuesto.
La carga total inducida en cada superficie resulta de magnitud exactamente igual ala de la carga encerrada.

Figura 2 – Fenómeno de inducción

El hecho de que la carga inducida en cada superficie sea igual en magnitud a la carga encerrada es algo realmente asombroso, que nos muestra aspectos fundamentales de la electricidad.

Los variados experimentos de Faraday sobre inducción permitieron comprender que los medios conductores poseen una cantidad inmensa de cargaslibres en su interior que pueden reordenarse, y mostraron que la carga neta de un conductor permanece constante ante fenómenos inductivos, confirmando la conservación de la carga.
Asimismo, se verificó que para cuerpos en reposo el interior de los conductores es neutro, sin campo eléctrico, aún en presencia de cuerpos externos cargados. Ello implicaba que en el interior de un medio conductor el campoelectrostático es nulo, por lo cual la carga inducida sobre su superficie debe anular la acción de cualquier carga, externa o encerrada, fenómeno que se conoce como “apantallamiento”.

La expresión matemática de esta ley fue dada por Gauss y reformulada por Heaviside con la actual forma vectorial, utilizando el campo de “inducción” D, que fuera definido y medido por Faraday, cuyo módulo en unpunto cualquiera del espacio representa la densidad de carga inducida máxima que podría obtenerse si ubicáramos una plaquita metálica (transversal al campo).

El primer miembro es el flujo del campo D a través de cualquier superficie que encierre la carga Q, mientras que el segundo miembro representa la carga total encerrada.
Nótese que hemos asumido que la carga de un cuerpo puede ser...
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