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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
“LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA”

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

Unidad Profesional Zacatenco

Teorema de Chevyshev
Distribución deProbabilidad Binomial

Prof.: Ing. Ricardo García León

▪ Alumnos:
  Balbuena Morales Adrian
  Adán Cadena Hernández
  Filio CarlosGrupo: 4AV3 Turno: Vespertino

Teorema Chevyshev

Si una variable aleatoria tiene una varianza o desviación estándar pequeña, esperaríamos que la mayoría de los valores se agrupan alrededor de lamedia. Por lo tanto, la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de cierto intervalo alrededor de la media es mayor que para una variable aleatoria similar con una desviaciónestándar mayor si pensamos en la probabilidad en términos de una área, esperaríamos una distribución continua con un valor grande de σ que indique una variabilidad mayor y, por lo tanto, esperaríamos que elárea este extendida. Sin embargo, una desviación estándar pequeña debería tener la mayor parte de su área cercana a µ.

Podemos argumentar lo mismo para una distribución discreta. En el histogramade probabilidad. El área se extiende mucho más que. Lo cual indica una distribución más variable de mediciones o resultados, el matemático ruso P. L. Chebyschev (1821–1894) descubrió que la fracciónde área entre cualesquiera dos valores simétricos alrededor de la media está relacionada con la desviación estándar. Como el área bajo una curva de distribución de probabilidad, o de un histograma deprobabilidad, suma 1, el área entre cualesquiera dos números es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números.

Teorema de Chebyshev: La probabilidad de que cualquiervariable aleatoria X, tome un valor dentro de la κ desviaciones estándar de la media es al menos 1 – 1 / κ2.

Es decir

P (µ - κ σ < X < µ + κ σ) ≥ 1 – 1–κ2.

EJEMPLO:

1.- Una variable...
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