Expresiones algebraicas. Polinomios


EXPRESIONES ALGEBRAICAS - POLINOMIOS
Contenido



Expresión Algebraica

Una EXPRESIÓN ALGEBRAICA es una combinación de letras y números cualquiera relacionados entre si por las operaciones adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Ejemplos: 3x+5 ; + 3x3 ; ; x2+5x-8 . En las mismas, los números son llamados coeficientes y las letras variables oindeterminadas
Aplicaciones
Hay infinidad de situaciones en donde las expresiones algebraicas son herramientas para analizar distintas situaciones. Ejemplos:
Calcular la capacidad de una pileta rectangular, conociendo el largo, ancho y profundidad a través de la fórmula V(x) = (2x). (3x+2). (4x+1) por ejemplo.
Calcular la dosis máxima de medicamento que puede tomar un niño, a través de lafórmula D(t)=
Analizar el comportamiento de un producto usado para combatir la pediculosis a través de la fórmula
POLINOMIOS

Un POLINOMIO es una expresión algebraica que tiene más de un término, cuyas variables no está afectadas por una raíz ni se encuentran como divisor. Es decir, la variable solo tiene exponentes que son números naturales.
Veamos unos ejemplos e interpretemosdesde el concepto de potencia:
Las expresiones : x2+5x1-8 y 3x4+5 son polinomios, pues las variables x tienen exponentes que son números naturales.
La expresión no es un polinomio, pues la variable x está afectada a una raíz. ¿Cómo se fundamenta esto? Aplicando la propiedad de exponente fraccionario: , como vemos, el exponente es un número racional.
Otro ejemplo: tampoco es unpolinomio, pues el denominador, por propiedad de exponente negativo, quedaría así:
( = : (
Nombre de polinomios
A) Según la variable a la que esté afectado: se los identifica con una letra mayúscula cualquiera que se asocia a la variable o a las variables que está afectado.
Ej: P(x) ; M(x) ; V(r) ; A(h), P(x,y).. etc.

B) Según la cantidad de términos:
monomios si tiene un solo término,Ej. (4x)
binomio si tiene 2 términos,Ej. (4x+3)
trinomio si está compuesto por 3 términos,Ej. (4x+3-2x2)
cuatrinomio si se compone de 4 términos. Ej.(-5x3-2x2 +4x-3)

Grado del polinomio
Se denomina grado al mayor exponente que tiene la variable de coeficiente no nulo del polinomio. En función de esto, el polinomio puede llamarse caracterizarse por su grado como:
Polinomio de grado 1. Ej.3x1+2
Polinomio de grado 2. Ej 3-2x2+12x
Polinomio de grado 5. Ej. 4x3+0,5x4-2x5+1
Coeficientes
son los números con sus respectivos signos que multiplican a la variable. Para los polinomios son números reales.
Ej. .P(x) = -5x3-2x2 +4x -3
Coeficiente principal
Es el número que multiplica a la variable de mayor exponente. Recordemos que dicho número va con su signo correspondiente. Veamosejemplos
3x1+2
3-2x2+12x
4x3+0,5x4-2x5+1
Polinomio nulo o polinomio cero
Es aquel polinomio cuyos coeficientes son cero. Ej. 0x4+0x3-0x5
Término independiente
Es aquel término cuya variable tiene exponente cero. Como una potencia con base ≠ a cero elevada a la cero da 1, generalmente esta variable no se enuncia explícitamente. Ej. 4x3+0,5x4-2x5+1x0 = 4x3+0,5x4-2x5+1
El términoindependiente es la ordenada al origen en cualquier expresión polinómica. P(x) = P(0)
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si sus términos están ordenados en forma creciente o decreciente respecto de los exponentes de la variable.
Ejemplos:
P(x) = 4x3+x2-2x+1 ordenado en forma decreciente
Q(x) = 1-2x +x2+4x3 ordenado en forma creciente
Polinomio completo
Un polinomio está completo si tienetodos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
Para completar un polinomio se agregan los términos que faltan con coeficientes cero. ¿por qué? Porque el cero es el elemento neutro en la suma, por lo que no alterará el carácter del polinomio original.
Ej. 6x4+3x3-2x2+9x-1 polinomio completo
Ej. X4 +7x2-3x +1 polinomio incompleto. // x4+0x3+7x2-3x +1...