Expresiones Algebraicas

6- Expresiones algebraicas
Este tema se corresponde con la UNIDAD 5 del libro y, en el nivel 1 solo entran los siete primeros epígrafes, es decir, no entra la divisibilidad de polinomios, la regla de Ruffini ni la descomposición factorial. Por ello, en estos apuntes solo se da la solución de los ejercicios que entran en el programa. ACTIVIDADES 1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientesfrases: a) El doble de un número 

2x
3x5

b) El triple de un número más 5 unidades  c) La mitad de un número  x 2 x x−1

d) Un número más su anterior  e) Un número par  f) Un número impar 

2x
2x−1 2x ; 2x2 2x−1 ; 2x1

g) Dos números pares consecutivos  h) Dos números impares consecutivos  i) El 20% de una cantidad  j) Un múltiplo de 5  5x x
2

0,2 x

k) El cuadradode un número  l) La décima parte de un número 

x 10
x −y
2 2

m) La diferencia de los cuadrados de dos números  n) El cubo de un número más su tercera parte  x 3

x 3

2 2 2. Halla el valor numérico de la expresión algebraica  3x − x5 cuando: 3 2 2 a) x=6  3 · 6 − · 65=108−45=109 3

© 2009 Fernando Moya

1

2 6 2 b) x= - 3  3 ·−3 − · −35=3· 9 5=2725=34 3 3 22 c) x= 0  3 · 0 − · 05=5 3 3. La masa de un líquido es de 1,5 kg y su volumen de 1,3 l. ¿Cuál es su densidad? (Utiliza m la fórmula d = ) V d= m 1,5  d = =1,15 kg /l V 1,3

4. Un tren circula en el instante t=0 con una velocidad de 80 km/h y una aceleración constante de 200 km/h2. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de un minuto? (Utiliza la fórmula 1 v =v 0 at 2 ) 2 1 1 1 v =v 0 at 2  v=80 ·200 · =80100 : 3600=80,03 km/ h 2 2 60 5. Expresa mediante un monomio el área de la parte rayada en cada caso:

 

2

Rectángulo El área del rectángulo completo es igual a la base por la altura: 2x El área sombreada es la mitad: Cuadrado El área del cuadrado es lado al cuadrado: El área sombreada es la cuarta parte: Triángulo El área del triángulo es base por altura partido de dos: Elárea sombreada es la mitad:

A=

2x =x 2
A= x
2

A=

x2 4 3z 2

A=

A=

3z 3z : 2= 2 4 2

© 2009 Fernando Moya

6. Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para los valores que se indican entre paréntesis: a) −3y b) 7 3 x 2  y=1  −3 ·1=−3  x =−1  7 7 7 3 ·−1 = · −1=− 2 2 2

c) −x 2 d)

 x=0  −0 2=0

2 · z

 z=  2 

 2 ·  2=  4=±2

7.Realiza las siguientes operaciones: a) 3y 2−2y 2= y 2 b) 5x 4−3x 4=2x 4 c) 5z 5−4z 5=z 5 d) 7x− x=6x 8. Realiza las multiplicaciones siguientes. ¿Cuál es el grado del producto? ¿Qué relación tiene con el grado de los factores? a) −5x 2 · 3x=−15x 3 b) 10a 3 · 5a4 =50a 7 c) 2x 5 ·−3x2=2x5 · 9x2 =18x7 d) 1 4 1 1 p · − p 3 =− p7 2 4 8





El grado del producto es la suma de los grados de losfactores. 9. Efectúa las siguientes divisiones: 10y 2 a) 10y : 2y= =5y 2y
2

5a 2 b3 5 2 b) 5a b : 2ab= = ab 2a b 2
2 3

10. Ordena el polinomio: P  x=3x 2 −2x10 x4 7  P  x =10 x 4 3 x 2−2x7

© 2009 Fernando Moya

3

11. Reduce en este polinomio los términos semejantes:

P  n=−5n3 2n7n 3 −10 = 2n 32n−10
12. Dados los polinomios P  a=−3a 3 4a−5, Q x=5x 2− 3x6, Rf =2f 4−5f 21, halla: a) P −1=−3−13 4 −1−5=−3−1−4−5=3−9=−6 1 1 1 5 3 5−624 23 b) Q =5 −3 6= − 6= = 2 2 2 4 2 4 4 c) R0=204 −5021=0−01=1 )

  

2

13. Dados los siguientes polinomios realiza las operaciones e indica el grado resultante: P  x =−3x3 4x−5 a) b) Q  x =5x2 −3x6 R x=2x 4−5x2 1

P  x Q  x =−3x 34x−5  5x 2−3x6 =−3x35x 2 x1 (tercer grado) P  x −Q  x =−3x 34x−5 − 5x 2−3x6 = =−3x 4x−5−5x 3x−6=−3x −5x 7x−11 (tercer grado)
3 2 3 2

3 3 c) 2 · P  x =2 · −3x 4x−5 =−6x 8x−10  (tercer grado)

d) e)

x · P  x = x · −3x 34x−5 =−3x 44x 2−5  (cuarto grado) R x · −2x 2 = 2x 4−5x2 1  · −2x 2 =−4x 610x 4−2x 2  (sexto grado)

2 4 2 f) −3 · Q x −2 · R x=−3 ·  5x −3x6 −2 ·  2x −5x...