Tareas

ortogonalidad

ortonormalidad

método gram-schmidt

Ortogonalidad y ortonormalidad
Jana Rodriguez Hertz GAL2
IMERL

2 de setiembre de 2010

ortogonalidad definiciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

vectores ortogonales

definición (vectores ortogonales)
V e.v. con producto interno ,

ortogonalidad definiciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

vectoresortogonales

definición (vectores ortogonales)
V e.v. con producto interno , v , w ∈ V son ortogonales si

ortogonalidad definiciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

vectores ortogonales

definición (vectores ortogonales)
V e.v. con producto interno , v , w ∈ V son ortogonales si v, w = 0

ortogonalidad definiciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

vectores ortogonalesdefinición (vectores ortogonales)
V e.v. con producto interno , v , w ∈ V son ortogonales si v, w = 0

Notación: v ⊥w

ortogonalidad definiciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

conjunto ortogonal

definicón (conjunto ortogonal)
V e.v. con producto interno ,

ortogonalidad definiciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

conjunto ortogonal

definicón (conjuntoortogonal)
V e.v. con producto interno , A ⊂ V conjunto ortogonal si

ortogonalidad definiciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

conjunto ortogonal

definicón (conjunto ortogonal)
V e.v. con producto interno , A ⊂ V conjunto ortogonal si v , w ∈ A,

ortogonalidad definiciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

conjunto ortogonal

definicón (conjunto ortogonal)
V e.v. conproducto interno , A ⊂ V conjunto ortogonal si v , w ∈ A, v =w

ortogonalidad definiciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

conjunto ortogonal

definicón (conjunto ortogonal)
V e.v. con producto interno , A ⊂ V conjunto ortogonal si v , w ∈ A, v =w ⇒ v ⊥w

ortogonalidad observaciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

observación 1

el vector 0
0⊥v ∀v ∈ Vortogonalidad observaciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

observación 2

v ⊥v
v ⊥v

ortogonalidad observaciones

ortonormalidad

método gram-schmidt

observación 2

v ⊥v
v ⊥v ⇒ v =0

ortogonalidad definición

ortonormalidad

método gram-schmidt

conjunto ortonormal

definición (conjunto ortonormal)
V e.v. con producto interno ,

ortogonalidad definiciónortonormalidad

método gram-schmidt

conjunto ortonormal

definición (conjunto ortonormal)
V e.v. con producto interno , A ⊂ V conjunto ortonormal si:
1

A conjunto ortogonal

ortogonalidad definición

ortonormalidad

método gram-schmidt

conjunto ortonormal

definición (conjunto ortonormal)
V e.v. con producto interno , A ⊂ V conjunto ortonormal si:
1 2

A conjunto ortogonal v = 1 paratodo v ∈ A

ortogonalidad definición

ortonormalidad

método gram-schmidt

conjunto ortonormal

definición (conjunto ortonormal)
V e.v. con producto interno , A ⊂ V conjunto ortonormal si:
1 2

A conjunto ortogonal v = 1 para todo v ∈ A

Obs: . norma inducida por ,

ortogonalidad definición

ortonormalidad

método gram-schmidt

observación

normalización
A conjuntoortogonal

ortogonalidad definición

ortonormalidad

método gram-schmidt

observación

normalización
A conjunto ortogonal 0∈A /

ortogonalidad definición

ortonormalidad

método gram-schmidt

observación

normalización
A conjunto ortogonal 0∈A / ⇒ el conjunto v :v ∈A v

ortogonalidad definición

ortonormalidad

método gram-schmidt

observación

normalización
A conjuntoortogonal 0∈A / ⇒ el conjunto v :v ∈A v es ortonormal

ortogonalidad definición

ortonormalidad

método gram-schmidt

ejemplo

base canónica de Rn
V = Rn con producto interno usual

ortogonalidad definición

ortonormalidad

método gram-schmidt

ejemplo

base canónica de Rn
V = Rn con producto interno usual la base canónica {e1 , . . . , en } es un conjunto ortonormal...