Expresiones Algebraicas

1. Algebra
Es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algĕbra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.
Este origen etimológico permitió que, en tiempos pasados, se conozca comoálgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.
Hoy entendemos como álgebra al área matemática que hace foco en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación,división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números (1, 2, 9). Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades queposeen las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a+b) es conmutativa (a+b=b+a), asociativa, tiene una operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0).
Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones (la multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa).
Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a unpostulado según el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su grado, debido a que las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra.
1.1 Término algebraico

Es un número o una letra o un conjunto de números y letras que serelacionan entre sí por la multiplicación o por la división.

1.1.1 Componentes de un término algebraico

El signo indica si el término es positivo o negativo.
El coeficiente es la parte numérica del término.
La parte literal es la variable del término.
Los exponentes indican el grado del término.
1.1.2 Grado relativo y absoluto de un término
Grado absoluto: se obtiene sumando todoslos exponentes de las variables.

Grado = 5 + 4 + 7
Grado = 16
Grado relativo: es el valor del exponente de cada variable.

Grado de a = 5
Grado de b = 4
Grado de c = 7
1.1.3 Clases de términos
1.1.3.1 Enteros
Cuando no tienen letras en el denominador.
Ejemplos: 3ax³ 3x² 25kx
4
1.1.3.2 Fraccionarios
Cuando tienen letras en el denominador.
Ejemplos: 3am2ax²y 98oj³
4d n a²b³
1.1.3.3 Racionales
Cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical.
Ejemplos: 5ab 25ab√29 8mn√5
√95
1.1.3.4 Irracionales
Cuando tienen letras bajo un signo radical.
Ejemplos: 5√x 25mn√32m 8xy√j
1.4 Términos semejantes
Son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.
Ejemplos: a) 3x²; -5x²; 91x²; 35x²
b) 5√y³; 85√y³; 0.36√y³
c) 4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³
1.5 Término independiente de un polinomio
Es el término que no está acompañado de letras, por ejemplo, para el polinomio x3-2x2-10x+100, su términoindependiente es 100.
1. Expresión algebraica
Es una combinación de números reales o símbolos que los representan y que envuelven únicamente todas o algunas de las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplo:

3x; 3x+ x2
Los números representan valores constantes y las letras ( o los símbolos que al efecto se usen) representan valores variables....
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