Expresiones algebraicas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Tr abaj ar en ál gebra consi st e en manej ar rel aci ones numéricas e n
las que una o m ás cant i dades so n desco noci das . Est as cant idade s s e
llam an

VARIABLES, INCÓGNITAS

o

INDETERMINADAS

y se represent an por

l et r as .
Una expr esi ón al gebrai ca es una combi naci ón de l et ras y n úm er os
l i gadas por l os si gnos de l as operaci ones: a di ci ón,sust racc i ón,
m ul t i pl i caci ón, divi si ón y pot enci aci ón.
Las e xpr esiones algebr a ic as nos p er m it en, por ej em plo, ha lla r ár eas y
volúm en es.
Ej em plos de expr e siones al gebr aica s son:
Longit ud de la ci r cunf er encia: L = 2

r , donde r es el r adio de la

cir cunf er encia.
Ár ea del cuadr ado : S = l 2 , donde l e s el lado del cuadr ado.
Volum en del cubo: V = a 3, donde a es la ar ist a del cubo.

Val or numéri co de una expresi ón al gebrai ca
El

val or

numé ri co

de

una

expresi ón

al gebrai ca,

para

un

det er m i nado val o r, es el número que se o bt i ene al sust i t ui r en ést a el
val or num éri co dado y re al i zar l as operac i ones i ndi cadas.
L( r ) = 2
r = 5 cm.

r
L (5) = 2 ·

· 5 = 10

cm

S( l) = l 2
l = 5 cm

A( 5) = 5 2 = 25 cm2

V( a) = a 3
1

V( 5) = 5 3 = 125 cm 3

a = 5 cm

Cl asi f i caci ón de las expre si ones al gebrai cas
M onomio
Un m on omi o es una e xpr esión algebr a ic a en la que la s únic as
oper aci o nes que apar ece n ent r e las var ia bles son el pro duct o y l a
pot enci a de exponent e nat ural .
Bi nomi o
Un bi nomi o es una expr e sión alg e br aica f or m ada por dos monom i os .

Tr i nomio
Un

t ri nomi o

es

una

expr es ió n

algeb r aica

f or m ada

por

t r es

m onom i os .

Pol i nomio
Un pol i n omi o es una e xp r esión a l gebr aica f or m ada por má s de un
m onom i o .

M onomios

Un

MONOMIO

es una ex presi ón al gebrai ca en l a que l as única s

oper aci o nes que apar ece n ent r e las var ia bles son el pro duct o y l a
pot enci a de exponent e nat ural .
2x 2 y3 z

Part es de un monomi o
Coef i ci ent e
El coef i c i ent e del m onom io es el n úm er o que apar ec e m ult ipli cando a
las var ia bles.
2

Par t e l i teral
La part e l i t eral est á const ituida por l as let r as y sus exponent es .

G r ado
El gr ado de un m onom io e s la sum a de t od os los e xponent es de las
let r as o var iables.
El gr ado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Monomios semej ant es
Dos mo nomi os son se mej ant es cuan d o t i enen l a mi sma par t e
l i t er al.
2x 2 y 3 z e s sem ej ant e a 5x 2 y 3 z

Operaciones con monomios
Suma de M onomios
Sólo po d em os sumar monomi os semej ant es .
La suma de l os monomi os es ot ro mono mi o que t i ene l a mi sm a
par t e l iter al y cu yo co ef i ci ent e es l a suma de l os coef i ci ent es.
ax n + bx n = ( a+ b) bx n
2x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z = 5x 2 y 3 z

Si los m onom ios no son sem ej ant es se obt iene un pol inom io.
2x 2 y 3 + 3x 2 y 3 z

3

Product o de un número por un monomi o
El

pr odu ct o

de

un

núm er o

por

un

m o nom io

es

ot r o

monom i o

sem ej ant e cuyo coef i ci ent e es el product o del coef i ci ent e de m onom i o
por el número .
5 · 2x 2 y 3 z = 10x 2 y 3 z

Product ode monomi os
El pr od u ct o de m onom ios es ot r o monomi o que t i e ne por c oef i ci ente
el

pr oduct o

de

l os

coef i ci ent es

y cu ya

part e

l i t eral

se

obt i ene

m ul t i pl i cando en t re sí la s part es l i t erales t eni endo en cuent a l as
pr opi edades de l as pot enci as .
ax n · bx m = ( a · b)bx n

+m

5x 2 y 3 z · 2 y 2 z 2 = 10 x 2 y 5 z 3

Coci ent e de monomi os.
El cocie n t e de m onom ios e s ot r o monomi o que t iene por coefi ci ent e
el

coci ent e

di vi di endo

de
ent re

l os
sí

coe f i ci ent es
las

part es

y

cu ya

l i t erales

part e

l i t eral

t eni endo

en

se

obt i ene

cuent a

l as

pr opi edades de l as pot enci as
ax n : bx m = ( a : b)bx n

− m

Pot enci a de un monomi o
Par a r eal izar la pot encia d e un m onom io se...