Expresiones y ecuaciones

Mtro. Gerardo Valentín Zavaleta Ruiz
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO
Industrial y de Servicios No. 123

EXPRESIONES ALGEBRAICAS y ECUACIONES
El álgebra es una herramienta poderosa para resolver problemas y es el lenguaje matemático básico de las áreas tecnológicas. El álgebra es usada en mecánica automotriz, enfermería, electrónica, etc.
En el álgebra se usan letras llamadas variablespara representar números.
Una expresión algebraica consiste de números y signos de las operaciones como suma, resta, multiplicación y división.
Las letras representan números (variables). Por ejemplo, x + 4, 2t + 2, n5 – 8 son expresiones algebraicas. Cuando las variables han sido reemplazadas por números (sustitución), la expresión se puede evaluar o simplificar.

EVALUACIÓN DE EXPRESIONESALGEBRAICAS.
El Orden en que las operaciones deben ser efectuadas es el mismo que el orden descrito en los capítulos anteriores.
Ejemplo:

3t + 2 tiene valor de 20 cuando reemplazamos t por 6; en efecto:
3 6 + 2 = 18 + 2 = 20
* Para evaluar una expresión algebraica, reemplazamos cada variable por el valor que se proporciona y efectúa las operaciones indicadas. Usa las reglas para elorden de las operaciones.
Ejemplo:

Evalúa las siguientes expresiones, cuando a = 2, b= 3, x = 5 y z = 0
(a) x + ab = 5 + 2(3) = 5 + 6 = 11

(b) az + xb = 2(0) + 53 = 0 + 53 = 53

(c) ab – a + z = (2)(3) – 2 + 0 = 6 – 2 = 4

(d) ax + bx + xz = (2)(5) + (3)(5) + (5)(0) = 10 + 15 + 0 = 25
Ejemplo:

Evalúa la expresión S = 12 n(n + 1), cuando n = 100
S = 12100(100 + 1) = 50(101) = 5 050
Por tanto, S = 5 050

La expresión S = 12 n(n + 1) es la fórmula que nos dice cuánto suman los primeros n números naturales. Al Evaluar con n = 100, obtenemos que la suma de los primeros 100 números naturales es 5 050.

Ejemplo:
Evalúa la expresión R = 11R 1 + 1R 1 ; cuando R1 = 2 y R2 = 1.
R = 112 + 11 = 132 = 23
Ciertas palabras se usan paraindicar operaciones matemáticas. Es muy útil identificar y usarlas para crear expresiones algebraicas.
La expresión 2 + 3t se puede leer como:
“dos mas tres veces un número”
La expresión verbal: Cinco veces una número menos doce” se traduce a la expresión 5n – 12, donde n representa el número desconocido o incógnita.
Para cambiar (traducir) una expresión verbal a una expresión algebraica,asigna una variable a la incógnita y escribe las operaciones indicadas.
Ejemplo:

Traduce cada expresión verbal a una expresión algebraica.
(a) “Seis más un número”
6 + x
(b) “Dos veces un número menos uno”
2n – 1
(c) “El producto de un número y menos catorce”
* 14x
(d) “El producto de un número y menos catorce”
* 14x
(e) “Ladiferencia de un número y menos ocho”
A – (-8)
(f) “La suma de dos y tres veces un número, disminuida en seis”
(2 + 3n) - 6
(g) “El cuadrado de dos veces un número menos cinco”
(2 y)2 – 5

(h) “La diferencia del cubo de un número y menos cuatro”
n3 – (- 4)

PRÁCTICA 1

1. Evalúa las expresiones, cuando d = 10, f = 5, h = - 2 y t = 1 000.
(a) h2(b) 6.3 t (c) 100dt + h

(d) 2fd ÷ h (e) 2t – 10d (f) df + h

2. Evalúa las expresiones, cuando a = 7, b = - 10, c = 8, x = 1, y = 6 y z = - 4
(b) a2 x2 (b) a2 +x2 (c) ab + yz

(d) ay + bz (e) cx + cz (f) abz + abx

(g) c(x + z) (h) ab(z – x) (i) (a + x)(c + y)

3. Evalúa las expresiones, cuando a = - 4, b = 6, c = 10, x = - 1, y = 7 y z = - 5
(c)...