Extremos De Una Funcion

1- Si 200 g de agua están contenidos en un recipiente de aluminio de 300 g a 10 ºC y 100 g adicionales
de agua a 100 ºC se vierten en el recipiente, ¿cuál es la temperatura de equilibrio final delsistema?

El calor que recibe el agua a 10ºC y el vaso de aluminio, es igual al calor que pierde el agua a 100ºC
Es decir :

Q(ganado por agua y aluminio a 10ºC) = -Q(perdido por el agua a 100ºC )

Q (ganado por agua a 10ºC) = m.c.ΔT

Q(agua) = 200g.(1cal/gºC).(Tf - 10ºC)
Q(agua) = (200 cal/ºC).(Tf - 10ºC)
Q(agua) = (200cal/ºC).Tf - 2000 cal

Q(ganado por aluminio) = m.c.ΔTQ(aluminio) = 300g.(0,215 cal/gºC).(Tf - 10ºC)
Q(aluminio) = (64,5 cal/ºC).(Tf - 10ºC)
Q(aluminio) = (64,5 cal/ºC)Tf - 645 cal

La suma de estos calores ganados es:

Q(agua) = (200cal/ºC).Tf - 2000cal + Q(aluminio) = (64,5 cal/ºC)Tf - 645 cal

Q(ganado) = (264,5 cal/ºC).Tf - 2645 cal

El calor perdido por el agua a 100ºC es:

Q(perdido) = -m.c.ΔT
Q(p) = -(100g).(1cal/g.ºC).(Tf - 100ºC)Q(p) = -(100 cal/ºC).(Tf - 100ºC)
Q(p) = -(100cal/ºC).Tf + 10000 cal

El calor ganado debe ser igual al perdido:

(264,5 cal/ºC).Tf -2645 cal = -(100cal/ºC).Tf + 10000 cal
(264,5 cal/ºC).Tf +(100cal/ºC).Tf = 10000 cal + 2645 cal
(364,5 cal/ºC).Tf = 12645 cal
Tf = (12645 cal) / (364,5 cal/ºC)
Tf = 34,69 ºC

2- ¿Cuánto calor debe agregarse a 200 g de aluminio a 20 ºC para fundirlocompletamente?

m: masa de aluminio
c: calor especifico
Tf: temperatura de fusión
Ti: temperatura inicial
Lf: calor latente de fusión


m=200
c =0,9 j/g
Tf=660°C
Ti=20°C
Lf=397 j/g

Q= m.c.(Tf - Ti)+ m.Lf

Q= (200g)(0,9 j/g)(660°C-20°C)+(200g)(397 j/g)

Q=194,6 J

3- Un recipiente para cocinar sobre un quemador con su flama baja, contiene 10.0 kg de agua y una masadesconocida de hielo en equilibrio a 0 ºC en el tiempo t = 0. La temperatura de la mezcla se mide en varios tiempos y el resultado se grafica en la figura. Durante los primeros 50 min la mezcla permanece...