Unidad 3: Extremos Relativos.
* Derivadas de orden superior
Si F es una función de dos variables, entonces susderivadas parciales Fx´ y Fy´ son también funciones de dos variables, de modo que se consideran sus derivadas parciales Fxx´ , Fxy´, Fyx´ y Fyy´ , que se llaman segundas derivadas parciales de F. Si z= f(x,y), se usa la notación siguiente:
Fx´x´ =Fxx´´ = F11 = ∂∂x ∂F∂x = ∂2 F∂x2 = ∂2z∂x2
Fx´y´= Fxy´´ = F12 = ∂∂y ∂F∂x = ∂2F∂y∂x = ∂2z∂y∂x
Fy´x´ = Fyx´´ = F21 = ∂∂x∂F∂y = ∂2F∂x∂y = ∂2z∂x∂y
Fy´y´ = Fyy´´ = F22 = ∂∂y ∂F∂y = ∂2 F∂y2 = ∂2z∂y2
Por lo tanto, la notación Fxy´´, (o bien,∂2f∂y∂x ) quiere decir que primero se deriva con respecto a x y después respecto a y, y que al calcular Fyx´ el orden es el inversoLas derivadas parciales de orden 3 o superiores también se pueden definir por ejemplo,
Fxyy´´´ = Fxy´´y´ = ∂∂y ∂2f∂y∂x =∂3f∂y2∂x
Ejemplo: Determine las segundas derivadas parciales de F: x;y→x3+x2y3-2y2.
Sus derivadas parciales entonces:
Fx´x;y=3x2+2xy3 ∧ Fy´x;y=3x2y2-4y
Por lo tanto,
Fxx´´x;y=∂∂x 3x2+2xy3=6x+2y3Fxy´x;y=∂∂y 3x2+2xy3=6xy2
Fyx´´x;y=∂∂x3x2y2-4y =6xy2 Fyy´x;y=∂∂y 3x2y2-4y=6x2y-4
En este ejemplo se [continua]

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(2012, 07). Extremos De Una Función De Dos Variables. BuenasTareas.com. Recuperado 07, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Extremos-De-Una-Funci%C3%B3n-De-Dos/4890576.html

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