EXTREMOS RELATIVOS
Páginas: 5 (1058 palabras)
Publicado: 16 de septiembre de 2015
UNIVERSIDAD ANDINA
DEL CUSCO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES
CARRERA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
CURSO: ECONOMIA MATEMATICA
DOCENTE: Mg. ROCIO PAULLO TISOC
ALUMNA: ROMERO CARBAJAL GABRIELA
PRESENTACION
El presente trabajo es un pequeño resumen del tema que tocaremos posteriormente en clases, esto me ayudo a tener un preámbulo de cómo realizar extremosrelativos y sus condiciones, para lo cual también está incluido un ejercicio
Contenido
1. EXTREMOS RELATIVOS 4
2. PUNTO DE INFLEXIÓN (O PUNTO DE SILLA) 6
3. CONDICIÓN NECESARIA DE EXTREMO RELATIVO 7
4. CONDICIÓN SUFICIENTE DE EXTREMO RELATIVO 7
5. CÁLCULO DE LOS EXTREMOS RELATIVOS 8
6. CÁLCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN 10
1. EXTREMOS RELATIVOS
a. Una función tiene un máximo relativo o localen un punto si es posible determinar un entorno reducido de (entorno de centro y radio r excluyendo a ) en el que . En caso de que sea continua en , la función pasa de ser estrictamente creciente a estrictamente decreciente en dicho punto.
Un máximo relativo, si existe un entorno de xo en el que se cumple f (x) ≤ f (xo).
Existe un máximo relativo en un punto a si
f′(a)=0
f′′(a)<0
Véaseque la segunda derivada evaluada en el punto a debe ser estrictamente menor que cero.
b. Una función tiene un mínimo relativo o local en un punto si es posible determinar un entorno reducido de , en el que . En caso de que sea continua en , la función pasa de ser estrictamente decreciente a estrictamente creciente en dicho punto.
Un mínimo relativo, si existe un entorno de xo en el que secumple f (xo) ≤ f (x).
Existe un mínimo relativo en un punto a si
f′(a)=0
f′′(a)>0
Véase en este caso, en cambio, que la segunda derivada de la función f evaluada en el punto 'a' debe se estrictamente positiva.
La existencia, pues, de un extremo relativo (máximo o mínimo) queda determinada por el valor nulo de la primera derivada y un valor no nulo de la segunda.
Dada una función y = f (x) yun punto xo ∈ D se dice que f (x) tiene en xo :
Un extremo relativo, si f tiene en xo un máximo o un mínimo relativo.
Si las desigualdades anteriores se verifican de forma estricta para x ≠ xo , se dice que el máximo o mínimo es estricto.
La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≥ f(x) paratoda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.
f tiene un mínimo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≤ f(x) para toda x entre ry s para la cual f(x) esté definida.
Un extremo relativo, significa un máximo relativo o un mínimo relativo.
La siguiente gráfica muestra unos extremos relativos.
Nota : esta definición de extremosrelativos deja que tenga f un extremo relativo a un punto extremo de su dominio; las definiciones en algunos libros de texto no lo permiten.
Los extremos relativos también se denominan óptimos locales; dando lugar a los términos máximo local y mínimo local.
2. PUNTO DE INFLEXIÓN (O PUNTO DE SILLA)
Existe un punto de inflexión en un punto a si
∃f′(a) (léase: "existe f′(a)" o lo que es lo mismo, f(x) esderivable en el punto a)
f′′(a)=0
3. CONDICIÓN NECESARIA DE EXTREMO RELATIVO (condición de primer orden)
Si f (x) es una función derivable en un punto xo ∈ D y xo es un extremo relativo de f, entonces
f '(xo)= 0.
Esta condición es necesaria pero no es suficiente; por ejemplo, f (x) = x³ tiene como derivada
f '(x) = 2x² que se anula en x = 0 y sin embargo, es estrictamente creciente en x = 0 porlo que no tiene extremo en dicho punto.
Se dice que xo es un punto crítico de f si f '(xo) = 0 o no existe f '(xo).
Los extremos relativos de f son puntos críticos, pero no todo punto crítico es extremo relativo.
Nótese que los puntos candidatos a ser extremos relativos están entre aquellos que verifican la condición necesaria anterior y aquellos donde la función derivada no existe.
4....
DEL CUSCO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES
CARRERA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
CURSO: ECONOMIA MATEMATICA
DOCENTE: Mg. ROCIO PAULLO TISOC
ALUMNA: ROMERO CARBAJAL GABRIELA
PRESENTACION
El presente trabajo es un pequeño resumen del tema que tocaremos posteriormente en clases, esto me ayudo a tener un preámbulo de cómo realizar extremosrelativos y sus condiciones, para lo cual también está incluido un ejercicio
Contenido
1. EXTREMOS RELATIVOS 4
2. PUNTO DE INFLEXIÓN (O PUNTO DE SILLA) 6
3. CONDICIÓN NECESARIA DE EXTREMO RELATIVO 7
4. CONDICIÓN SUFICIENTE DE EXTREMO RELATIVO 7
5. CÁLCULO DE LOS EXTREMOS RELATIVOS 8
6. CÁLCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN 10
1. EXTREMOS RELATIVOS
a. Una función tiene un máximo relativo o localen un punto si es posible determinar un entorno reducido de (entorno de centro y radio r excluyendo a ) en el que . En caso de que sea continua en , la función pasa de ser estrictamente creciente a estrictamente decreciente en dicho punto.
Un máximo relativo, si existe un entorno de xo en el que se cumple f (x) ≤ f (xo).
Existe un máximo relativo en un punto a si
f′(a)=0
f′′(a)<0
Véaseque la segunda derivada evaluada en el punto a debe ser estrictamente menor que cero.
b. Una función tiene un mínimo relativo o local en un punto si es posible determinar un entorno reducido de , en el que . En caso de que sea continua en , la función pasa de ser estrictamente decreciente a estrictamente creciente en dicho punto.
Un mínimo relativo, si existe un entorno de xo en el que secumple f (xo) ≤ f (x).
Existe un mínimo relativo en un punto a si
f′(a)=0
f′′(a)>0
Véase en este caso, en cambio, que la segunda derivada de la función f evaluada en el punto 'a' debe se estrictamente positiva.
La existencia, pues, de un extremo relativo (máximo o mínimo) queda determinada por el valor nulo de la primera derivada y un valor no nulo de la segunda.
Dada una función y = f (x) yun punto xo ∈ D se dice que f (x) tiene en xo :
Un extremo relativo, si f tiene en xo un máximo o un mínimo relativo.
Si las desigualdades anteriores se verifican de forma estricta para x ≠ xo , se dice que el máximo o mínimo es estricto.
La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≥ f(x) paratoda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.
f tiene un mínimo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≤ f(x) para toda x entre ry s para la cual f(x) esté definida.
Un extremo relativo, significa un máximo relativo o un mínimo relativo.
La siguiente gráfica muestra unos extremos relativos.
Nota : esta definición de extremosrelativos deja que tenga f un extremo relativo a un punto extremo de su dominio; las definiciones en algunos libros de texto no lo permiten.
Los extremos relativos también se denominan óptimos locales; dando lugar a los términos máximo local y mínimo local.
2. PUNTO DE INFLEXIÓN (O PUNTO DE SILLA)
Existe un punto de inflexión en un punto a si
∃f′(a) (léase: "existe f′(a)" o lo que es lo mismo, f(x) esderivable en el punto a)
f′′(a)=0
3. CONDICIÓN NECESARIA DE EXTREMO RELATIVO (condición de primer orden)
Si f (x) es una función derivable en un punto xo ∈ D y xo es un extremo relativo de f, entonces
f '(xo)= 0.
Esta condición es necesaria pero no es suficiente; por ejemplo, f (x) = x³ tiene como derivada
f '(x) = 2x² que se anula en x = 0 y sin embargo, es estrictamente creciente en x = 0 porlo que no tiene extremo en dicho punto.
Se dice que xo es un punto crítico de f si f '(xo) = 0 o no existe f '(xo).
Los extremos relativos de f son puntos críticos, pero no todo punto crítico es extremo relativo.
Nótese que los puntos candidatos a ser extremos relativos están entre aquellos que verifican la condición necesaria anterior y aquellos donde la función derivada no existe.
4....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.