Tarea extremos relativo

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Academia de Matemáticas

Cálculo Vectorial
Tarea 4
Extremos de Funciones1. Examinar la función para localizar los extremos relativos y puntos silla aplicando el criterio de la segunda
derivada.
1.1 f ( x, y)  9  2 x  4 y  x 2  4 y 2 (Res. máximo:(-1, ½))
1.2 f (x, y)  x3  3xy  y 3
(Res. punto silla:(0, 0), mínimo: (1,1))
3
2
1.3 f ( x, y)  48xy  32 x  24 y
(Res. punto silla:(0, 0), máximo: (1/2, 1/2))
2
3
1.4 f ( x, y)  4 xy  2 y  x  1(Res. punto silla:(0, 0), máximo: (4/3, 4/3))
2
3
2
1.5 f ( x, y)  3 y  2 y  3x  6 xy (Res. punto silla:(0, 0), máximo: (-2,2))

2. Se construye una caja rectangular cerrada con un volumen de160 cm3 empleando tres tipos de materiales.
El costo del material para el fondo y la tapa es de $0.18 por cm2, el costo del material para el frente y la
parte trasera es de $0.16 por cm2, y el costodel material para los otros dos lados es de $0.12 por cm2.
a) Determine la función de costo C(x, y), donde x y y son la longitud y el ancho de la caja
respectivamente.
b) Calcule las dimensionesde la caja de modo que el costo de los materiales sea el mínimo.
(Res. Largo=5.7453cm, Ancho=4.3088cm, Alto=6.4632cm)

c) Calcule el costo de la caja. (Res. $26.73)

3. Se construye una cajarectangular cerrada con un volumen de 60 cm3 empleando tres tipos de materiales.
El costo del material para la tapa es de $0.10 por cm2, el costo del material para el fondo es de $0.20 por
cm2 y el costodel material para los cuatro lados es de $0.02 por cm2.
a)

Calcule las dimensiones de la caja que produciría un costo mínimo.
(Res. largo=2cm, ancho=2cm, altura=15cm)

b)

Calcule el costode la caja.

(Res. $3.6)

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4. Aplique el...