Exámen Matemática Elemental

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE MATEMATICA

I Ciclo 2009 Puntaje: 60 puntos Duración: 170 min

I EXAMEN PARCIAL MA-0230 MATEMATICA PARA CIENCIASECONOMICAS I
Este es un examen de desarrollo. No se permite el uso de calculadoras programables o graficadoras. Todos los procedimientos deben aparecer en el cuaderno de examen. No seaceptarán reclamos en la calificación de partes escritas con lápiz o corregidas con corrector. No use bolígrafo de tinta roja.

1. Racionalice el denominador y simplifique almáximo la expresión 2. Determine el conjunto solución de: x 1 x  1  1  2x a) x 1 x 1 3 b)  4 x4 x4 4 c) (3  5x)  81 d) 2  x  9  2  0
x 2 x

x 2 yz  2 xy 2 z
3

xy 2z 4

(4 puntos)

(6 puntos)

(6 puntos) (5 puntos) (5 puntos)
2x  1 x  25  13  x log x 2  (log x) 2
2

3. Determine el dominio máximo de g x  

(7 puntos)

4.Considere la función f (x) definida por

  3 si x  2   f ( x)   x si  2  x  1  3  x si x  1   2

a. b.

Trace la gráfica de f. (6 puntos) Determine elámbito y las intersecciones con los ejes. (4 puntos)

5. Considere

2x  3 4 2 . Calcule f : IR     IR    dada por f x   5x  4 5  5  Verifique f  f 1 x   x asícomo f 1  f x   x (4 puntos)

f 1 x  (5 puntos)









6. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo por unidad de su producto es de$25. La ecuación de demanda está dada por demandada y p su respectivo precio. a. Determine la función de costo total y de ingreso total en términos de q . (4 puntos) b. ¿Cuántasunidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener la máxima utilidad? ¿Cuál es la utilidad máxima? (4 puntos)
p  60  0.01q donde q representa la cantidad