Fabricación De Corcholatas

1. En una empresa en la que se fabrican corcholatas o tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, el cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada yeso puede causar fugas de gas en la bebida. Pero si el peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumple con especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla se muestran las últimas 25 medias y los rangos obtenidos del proceso.Subgrupo Media Rango Subgrupo Media Rango
1 214.18 2.5 14 213.74 3.2
2 213.48 2.7 15 214.26 1.2
3 213.98 2.2 16 214.18 2.2
4 214.12 1.8 17 214.00 1.0
5 214.46 2.5 18 213.60 2.0
6 213.38 2.7 19 214.20 2.7
7 231.56 2.3 20 214.38 0.8
8 214.08 1.8 21 213.78 2.0
9 231.72 2.9 22 213.74 1.6
10 214.64 2.2 23 213.32 2.4
11 213.92 2.4 24 214.02 3.2
12 213.96 3.6 25 214.24 1.1
13 214.20 0.4a) Calcule los límites de una carta X – R y obtenga las cartas.
b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etcétera).
c) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable?
d) Analice la capacidad del proceso, para ello:
• Calcule los índices Cp, y Cpk, e interprételos.
• ¿Cuáles son sus conclusiones generales sobre la capacidad delproceso?
e) ¿Qué acciones recomendaría para mejorar el proceso?
















2. En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentración mínima de grasa de un producto sea de 1.8%. En la tabla se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial, con tamaño de subgrupo de 4.

subgrupo grasa subgrupo grasa
1 1.88 1.93 1.98 1.88 11 1.93 1.95 1.90 1.93
2 1.93 1.971.89 1.94 12 1.95 1.98 1.89 1.90
3 1.92 1.95 1.90 1.98 13 1.88 1.93 1.88 1.90
4 1.89 1.89 1.90 1.94 14 1.97 1.88 1.92 1.96
5 1.95 1.93 1.90 1.93 15 1.91 1.91 1.96 1.93
6 2.00 1.95 1.94 1.89 16 1.98 1.90 1.92 1.91
7 1.95 1.93 1.97 1.85 17 1.93 1.94 1.95 1.90
8 1.87 1.98 1.96 2.04 18 1.82 1.92 1.95 1.94
9 1.96 1.92 1.98 1.88 19 2.00 1.97 1.99 1.95
10 1.99 1.93 2.01 2.02 20 1.98 1.94 1.961.88

a) Realice un estudio de estabilidad mediante la carta X – R.
b) Comente los resultados obtenidos en cuanto a estabilidad.
c) Haga un estudio de capacidad. Reporte los principales estadísticos obtenidos y coméntelos.
d) ¿Cuál es el estado del proceso?

3. Los datos de la tabla representan los resultados obtenidos en un proceso. Como se aprecia, el tamaño del subgrupo es de n= 10, y setiene un total de 20 subgrupos. Conteste lo siguiente:
Subgrupo Mediciones Media S
1 50 41 21 52 55 45 62 55 28 51 46 12.78
2 60 44 61 61 53 36 60 45 71 57
3 69 53 65 63 54 35 37 66 55 39 53.6 12.68
4 40 67 64 46 53 64 43 39 48 38 50.2 11.17
5 46 60 75 55 56 59 60 73 75 60 61.9 9.55
6 45 50 57 45 35 61 35 53 58 31
7 46 56 48 43 30 56 50 48 41 50 46.8 7.63
8 62 59 52 47 68 46 47 4438 54 51.7 9.15
9 61 79 49 55 58 39 41 58 28 67 53.5 14.79
10 27 62 51 50 39 40 51 47 61 60 48.8 11.11
11 58 55 46 68 66 58 42 50 52 35 53 10.28
12 65 20 42 75 36 65 24 65 62 33 48.7 19.87
13 52 58 62 55 53 44 52 41 46 61 52.4 7.04
14 44 50 53 61 54 59 54 55 32 50 51.2 8.26
15 35 47 60 59 64 48 52 55 64 49 53.3 9.02
16 50 58 44 48 37 46 43 66 51 52 49.5 8.14
17 45 52 56 61 47 76 44 66 4338 52.8 11.91
18 40 72 25 67 47 33 54 42 50 40 47 14.48
19 52 52 42 60 52 35 42 37 58 65 49.5 10.11
20 50 23 37 48 52 48 33 39 60 77 46.7 15.06


a) Las celdas para la media y la desviación estándar para los subgrupos 2 y 6 están vacías, calcúlelas.
b) Calcule los límites de control para las cartas X – S e interprételos.
c) Grafique las cartas X – S e interprételas.
d) ¿El proceso...