Factorización

Introducción
El presente trabajo tiene como objetivo presentar el tema de factorización y sus ramificaciones permitiéndonos conocer sus conceptos y aplicaciones dentro de las matemáticas básicas.

Factorización
Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización, dicho proceso puede considerarse como inverso al proceso de multiplicar.
Factorizar,entonces, quiere decir identificar los factores comunes a todos los términos y agruparlos.
Notación
Conjuntos de números:
Números naturales: Es el siguiente conjunto: N = {1, 2, 3,...}
Números enteros: Es el siguiente conjunto: Z = {..., −2, −1, 0, 1, 2,...}
Números racionales: Es el siguiente conjunto: Q = {a b | a, b ∈ Z, b = 0 6}
a) Todos los números racionales tienen una expansión decimalfinita o periódica.
1)1/4= 0,25
2)1/7= 0,142857
3)1/11= 0,090909
b) Si un número tiene una expansión decimal infinita y no periódica, entonces no es racional.
4. Números irracionales: Son aquellos que no son racionales, como√2, √3, √5, π, etc.
Factor Común
Consiste en encontrar el elemento común a un conjunto de sumandos, una operación numérica a veces se simplifica sacando factor comúnpara realizar la operación.
Para poder sacar factor común hay que tener presente la propiedad distributiva del producto respecto de la suma que dice: a . b + a . c = a . (b + c)
Monomio
Se denomina monomio a la expresión que contiene solo un término.
Factor común monomio
Resulta cuando el factor común de todos los términos del polinomio es un monomio.
Ejemplo: 12a2b3 = 3.4.a.a.b.b.bPolinomio
Es la suma (o diferencia) finita de términos.
Factor común polinomio
Resulta cuando el factor común que aparece es un polinomio. Normalmente hay que realizar la agrupación correcta para obtenerlo.
Ejemplo:
Se pretende descomponer la expresión  .
Los términos    y  tienen en común el factor  por lo que 
Como podemos observar en ambos casos, factor común monomio y factor común polinomio,cada uno de los términos de la expresión original se puede dividir por el factor común.
Factorización por agrupación de términos
Los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de losgrupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.
Ejemplo:
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen un factor común
(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b )Saco el factor común de cada grupo
a(2x - y + 5) + b(2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se obtiene:
(2x -y +5)(a + b)
Trinomio cuadro perfecto
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el dobleproducto de las bases de esos cuadrados.

Trinomio de la forma x2 + bx + c
Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:
Tienen un término positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 (x2).
Posee un término que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo).
Tienen un término independiente de la letra que aparece en los otros dos(+ o -).
Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:
1. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término “x2”.
2. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
3. Si los dos factores tienen signos iguales...