Factorización

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Centro de Estudios científicos y Tecnológicos
“Narciso Bassols”

FACTORIZACIÓN

Academia de Matemáticas
Prof. Alejandro Pozos Montero
Alumno: Diego Izaack Soto Rodriguez
1IM5

INTRODUCCIÓN
En el álgebra la factorización es expresar un número,
Producto de otros objetos más pequeños llamados factores.
La factorización es un método para resolverproblemas, es muy importante comprender la resolución de problemas que se resuelva mediante el método de factorización, pues por lo General en los exámenes de ingreso al universidad y tienen una gran cantidad de problemas de este tipo, y no se indica si es con este método por el cual se deben resolver.

ÍNDICE.

Portada …………………………………………………1
Introducción …………………………………….…….2Índice…………………………………………………3
Desarrollo ……………………………………4,5,6,7,8,9
Bibliografía………………………………………….10
Conclusión…………………………………………….11

En los examen de ingreso al universidad, algunos problemas se pueden resultar utilizando el método de factorización. No obstante las preguntas del examen los de vida que la factorización es un buen método para dar resolucion del mismo, el trabajo consiste en decidir si la factorización es un buen método para la resolución dedicho problema. El porqué de esto es ver la capacidad del alumno para poder resolver problemas planteados sin darle un método de solución.
Ejemplo.

Al factorizar, siempre comienza por buscar un factor común. Después considera el número de términos. Para dos monomios, que data de factorizar como una diferencia de dos cuadrados o como una suma por diferencia de dos cubos. Para tres términospregúntate si se trata de un trinomio cuadrado. Si la respuesta es afirmativa, factorizalo como el cuadrado de un binomio. Si no, prueba los factores de los términos. Para más de tres términos trata de agrupar, o trata las diferencias de cuadrados nuevamente. Factoriza hasta lo último, asegurándose que cada factor resultante sea primo.
Este distintos tipos de factorización entre ellos encuentra:
*Productos notables
* Sustitución para factorizar trinomio
* Factorización por agrupación
* Uso de agrupación para factorizar trinomios
* Factorización aleatoria de polinomios
* La resolución de ecuaciones cuadráticas
Productos notables. factorización de trinomios con coeficiente principal1
Con frecuencia el producto de dos binomios es un trinomio, y esperamos que muchos sefactoricen como el producto de dos binomios. Para factorizar x² + 7x 12 debemos hallar dos binomios x + a y x + b tales que
x² + 7x + 12 = (x + a) (x + b)
donde ab = 12 y ax + bx = 7x
Para hallar los números a y b, hacemos una lista de las posibles factorizaciones de 12 y hallamos aquella donde la suma de los factores sea 7
El que se debe elegir

12 (1)6 (2) 4 (3) -12 (-1) -6 (-2) - 4 (-3)
Por lo tanto, a = 4, b = 3 y
x² + 7x + 12 = (x + a) (x + b)
x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3)
esta factorización se puede verificar si se multiplica x + 4 y x + 3 y al observar que el producto es x² + 7x + 12.Debido a la propiedad conmutativa de la multiplicación, el orden de los factores de la ecuación 3 no es importante.
Para factorizar trinomios con coeficientes principales de 1, seguimos estos pasos
1. Escriba el trinomio en potencias descendentes de una variable.
2. Haga una lista de factorizaciones del tercer término del trinomio.
3. Escoja la factorización donde la suma de losfactores es el coeficiente del término medio.
Factorice: x² - 6x + 8
El que se debe elegir
Puesto que el trinomio se escribe en potencias de cadentes de x, podemos avanzar al paso 2 y hacer la lista de posibles factorizaciones del tercer término, que es 8.

8(1) 4(2) -8(-1) -4(-2)
En...