Factorizacion Lu
Páginas: 4 (770 palabras)
Publicado: 20 de septiembre de 2011
FACTORIZACION LU
DANIEL FERNANDO RODRIGUEZ ARIAS
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
INGENIERIA DE PETROLEOS
SEXTO SEMESTRE
2010
FACTORIZACION LU
DANIEL FERNANDO RODRIGUEZ ARIASTrabajo de Métodos Numéricos en Ingeniería
Ing. EDUARDO CARRILLO
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
INGENIERIA DE PETROLEOS
SEXTO SEMESTRE
2010
INTRODUCCIÓN
La factorización LU de una matrizes una factorización que resume el proceso de eliminación gaussiana aplicado a la matriz, y que es conveniente en términos del número total de operaciones de punto flotante cuando se desea calcularla inversa de una matriz o, cuando se resolverá una serie de sistemas de ecuaciones con una misma matriz de coeficientes. En la lectura, primeramente consideraremos la factorización LU sin intercambio,basada en matrices elementales y que es conocida como de Doolittle y posteriormente veremos el algoritmo que da la factorización PA = LU.
FACTORIZACION LU
La factorización LU, es una forma defactorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. Debido a la inestabilidad de este método, por ejemplo si un elemento de la diagonal es cero, es necesariopremultiplicar la matriz por una matriz de permutación. Método llamado factorización PA = LU o LU con pivote. Esta descomposición se usa en el análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones(más eficientemente) o encontrar las matrices inversas.
PROCESO:
Suponga que la matriz A es una matriz m × n que se puede escribir como el producto de dos matrices:
A = LU
Donde L es una matriztriangular inferior m×m y U es una matriz escalonada m×n.
L(low) Matriz Triangula Inferior
U(up) Matriz Escalonada
Entonces para resolver el sistema:
Ax = b,
escribimos:
Ax = (LU) x = L(Ux)
Una posible estrategia de solución consiste en tomar y=Ux y resolver para y:
Ly=b
Como la matriz L es triangular superior, este sistema puede resolverse mediante sustitución hacia...
DANIEL FERNANDO RODRIGUEZ ARIAS
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
INGENIERIA DE PETROLEOS
SEXTO SEMESTRE
2010
FACTORIZACION LU
DANIEL FERNANDO RODRIGUEZ ARIASTrabajo de Métodos Numéricos en Ingeniería
Ing. EDUARDO CARRILLO
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
INGENIERIA DE PETROLEOS
SEXTO SEMESTRE
2010
INTRODUCCIÓN
La factorización LU de una matrizes una factorización que resume el proceso de eliminación gaussiana aplicado a la matriz, y que es conveniente en términos del número total de operaciones de punto flotante cuando se desea calcularla inversa de una matriz o, cuando se resolverá una serie de sistemas de ecuaciones con una misma matriz de coeficientes. En la lectura, primeramente consideraremos la factorización LU sin intercambio,basada en matrices elementales y que es conocida como de Doolittle y posteriormente veremos el algoritmo que da la factorización PA = LU.
FACTORIZACION LU
La factorización LU, es una forma defactorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. Debido a la inestabilidad de este método, por ejemplo si un elemento de la diagonal es cero, es necesariopremultiplicar la matriz por una matriz de permutación. Método llamado factorización PA = LU o LU con pivote. Esta descomposición se usa en el análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones(más eficientemente) o encontrar las matrices inversas.
PROCESO:
Suponga que la matriz A es una matriz m × n que se puede escribir como el producto de dos matrices:
A = LU
Donde L es una matriztriangular inferior m×m y U es una matriz escalonada m×n.
L(low) Matriz Triangula Inferior
U(up) Matriz Escalonada
Entonces para resolver el sistema:
Ax = b,
escribimos:
Ax = (LU) x = L(Ux)
Una posible estrategia de solución consiste en tomar y=Ux y resolver para y:
Ly=b
Como la matriz L es triangular superior, este sistema puede resolverse mediante sustitución hacia...
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