Factorizacion suma o dif. de cubos

Factorización de suma o diferencia de dos cubos
Es fácil verificar, mediante la multiplicación del segundo miembro de cada ecuación, las siguientes fórmulas de factorización para lasuma y  la  diferencia de dos cubos.

 
EJEMPLO:
Factorizar, observemos primero que se puede escribir en otra forma: 
Así, advertimos que se trata de la diferencia de dos cubos. Siaplicamos la fórmula de factorización y usamos los siguientes valores A=y,  y B=3, obtenemos:

 
EJEMPLO:
Factorizar 
 
EJEMPLO:
Factorizar 
Por agrupación
Podemos utilizar lapropiedad distributiva para factorizar algunos polinomios con cuatro términos.
Consideremos.
No hay ningún factor diferente de 1. Sin embargo podemos factorizar a  y por separado:
          Por lo tanto. Podemos utilizar la propiedad distributiva una vez más y sacamos el factor común: x+1

Este método se llama factorización por grupos (o por agrupación). No todas lasexpresiones con cuatro términos se pueden factorizar con este método.
 
EJEMPLO:

Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple delcuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3· x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más eltriple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =
= 8x 3 − 36x2 + 54 x − 27
Ejemplos
1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 =
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 =
= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8...