suma de cubos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

FACTORIZACIÓN DE UNA SUMA DE CUBOS
a

3+ b

3

Introducción
La obtención de la factorización de esta suma se apoya en el hecho
de que es divisible entre

a + b . Si realizamos esa división lo

quese obtiene es:

a3 + b3
= a2 - ab + b2
a+b
de donde esta suma queda factorizada como:

a 3 + b3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 )

Ejemplo:
1.-

FactorizarSolución:

d 3 + n3
Por la factorización arriba obtenida, se tiene que:

d 3 + n3 = ( d + n ) ( d 2 − d n + n 2 )

Abril de 2011

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FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

Observación:
Para factorizar una suma de cubos basta con conocer “laregla” que la
define y esa es:

“La suma de las raíces cúbicas de los dos sumandos, por un suma
de tres sumandos que son: el cuadrado de la raíz cúbica de uno de
ellosmenos la multiplicación de las raíces cúbicas de los dos y
más el cuadrado de la raíz cúbica del otro sumando”.
Ejemplos:
Factorizar 2 + 1 , como una suma de cubossegún lo establecido en
el párrafo anterior.

2.-

Solución:

2 +1 =

3.-

(

Factorizar
Solución:

Si seguimos la regla, la factorización queda:
3

) ( 2)2 + 3 1 ⎛⎜
⎝

3

2

−

3

2 31 +

( 1 ) ⎞⎟⎠
3

2

x3 + 1
Si seguimos la regla, la factorización solicitada es:

x 3 + 1 = ( x + 1) ( x 2 − x + 1 )4.-

Factorizar

x 9 + 125

Solución:n: Al seguir la reglar se puede escribir como:

x 9 + 53 = ( x 3 + 5 ) ( x 6 − 5 x 3 + 25 )

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