Factorizacion

Factor Común

Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).Ejemplo: 
1.-
2.- a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16
3.- a · b − a · c = a · (b − c)
2 · 5 − 2 · 3 = 2 · (5 − 3)
10 − 6 = 2 · 2
4 = 4
Factor Comúnpor agrupación de términos
Aquí utilizaremos el caso anterior, adicionando que uniremos los factores que se parescan, es decir, los que tengan un factor común. Ejemplo: 
1.-

17ax – 17mx + 3ay -3my + 7az – 7mz         = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
                                                                      = (17x +3y +7z)(a – m)
 m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2)     = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]
                                                 = (x + 2)(m + 3 – 1)
Otra forma de hacerlo
m(x + 2) – x – 2 + 3(x +2)     = m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3 -1)
Casos para Trinomios
Trinomio cuadrado perfecto :Este nombre es otorgado a los trinomios que cumplen con las siguientes características:El primer y tercer término se tiene raíz cuadrada exacta y son positivos.
El segundo término es igual a dos vces el producto de las raíces cuadradas y puede ser positivo o negativo. y se factorizacomo una suma o difeencia, dependiendo del segundo término, elevado al cuadrado, se factoriza asi:

1.-

2.-

3.-

Diferencia de cuadrados
Para esto debemos tener en cuenta que un binomio es unadiferencia de cuadrados siempre y cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos términos tengan raíz cuadrada exacta, se factoriza asi: 

Suma o diferencia de potenciasiguales: Para solucionar este caso debes tener en cuenta los conocimientos adquiridos sobre cocientes notables, es decir: donde n pertenece a z; 
1.-

Se factoriza asi: si n pertenece a z 

2.-...