factorizacion

En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomioconjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.
Factorizar un polinomio
Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos . Existen métodosde factorización, para algunos casos especiales.
Recuerdo de los casos de factoreo, mediante un ejemplo de cada uno de ellos:
A continuación detallamos en qué consiste cada uno de los casos, pero sin embargo, en la clase no lo vamos a hacer, ya que con el ejemplo es suficiente para que los alumnos recuerden cada uno
FACTOR COMÚN
Procedimiento:
1° Paso: Buscamos el factor común (que debe ser elmayor posible)
2° Paso: Se expresa el polinomio dado como el producto del factor común por el polinomio que resulta de dividir el polinomio dado por el factor común.
Ejemplos:


Factorización
FACTOR COMÚN POR GRUPOS
Se aplica en polinomios que no tienen factor común en todos sus términos.
Procedimiento
1° Paso: Se forman grupos de igual cantidad de términos que tengan factor común,se sustrae dicho factor común en cada uno de los grupos.
2° Paso: Debe quedar un paréntesis común.
3° Paso: Se extrae dicho paréntesis como factor común.
Ejemplos:


Factorización
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Recuerdo: “Cuadrado de un Binomio”

Procedimiento:
1°Paso: Se reconocen los cuadrados perfectos, los cuales no deben tener un signo negativo adelante.
Y calculo sus raícescuadradas, dichas raíces serán las bases.
2° Paso: Luego calculo el doble producto de sus bases; y luego nos fijamos si se verifica que el doble producto figura en el trinomio dado,
3° Paso: Si el doble producto figura en el trinomio dado, entonces decimos que es un Trinomio Cuadrado Perfecto; y luego lo factorizo como el cuadrado de un binomio, formado por dichas bases.
OBSERVACIONES MUYIMPORTANTES:
Si el doble producto que figura en el ”Trinomio dado” es positivo, entonces las bases del Cuadrado del Binomio tendrán las dos el mismo signo.
Si el doble producto que figura en el ”Trinomio dado” es negativo, entonces las bases del Cuadrado del Binomio tendrán signos opuestos.
Factorización
Ejemplos:
1)

2)

Factorización
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO
Recuerdo: “Cubo de un Binomio”Procedimiento:
1°Paso: Se reconocen los cubos perfectos
Y calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases.
2° Paso:
Luego calculo:
el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda
el triple producto de la primera base por el cuadrado de la segunda
Luego nos fijamos si estos cálculos figuran en el cuatrinomio dado,
3° Paso: Si estos cálculos figuran en eltrinomio dado, entonces decimos que es un Cuatrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizo como el cubo de un binomio, formado por dichas bases.
OBSERVACIÓN MUY IMPORTANTE:
Las bases que figuran en el Cubo del Binomio, van a conservar su signo.
Factorización
Ejemplos:
1)

2)

Factorización
DIFERENCIA DE CUADRADOS
Recuerdo: Producto de Binomios Conjugados

Procedimiento:
1° Paso: Deboidentificar la resta (debe haber un solo signo negativo) y luego los cuadrados perfectos.
2° Paso: Calculo las bases de los cuadrados perfectos (haciendo la raíz cuadrada de cada uno)
3° Paso: Transformo la diferencia de cuadrados en un producto de binomios conjugados, formado por dichas bases.
Ejemplos:
1)

2)

Factorización
DIVISIBILIDAD
Este caso consiste en hallar los divisores del...