factorizacion

Casos de Factorización
Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio):
Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro delmismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término delpolinomio por el F.C.
Ejemplo:
Descomponer (o factorizar) en factores
a
2
+ 2
ª
. El factor común (FC) en los dostérminos es
a
por lo tanto seubica por delante del paréntesis
a
( ). Dentro delparéntesis se ubica el resultado de:
222
22
+=+=+
aaaa a FC a FC a
, por lo tanto:
a (a+2)
. Así:
a
2
+ 2
a
=
a
(
a
+ 2)
Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio)
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de lasvariables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí queel factor comúnno solo cuenta con un término, sino con dos.
Ejemplo:
Descomponer
x
(
a
+
b
) +
m
(
a
+
b
)Estos dos términos tienen como factor común el binomio (
a
+
b
), por lo que se pone (
a
+
b
) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividirlos dos términos de la expresión dada entre el factor común (
a
+
b
), o sea:
( )( )()( )
y
xabmab xmabab
+ += =+ +
y se tiene:
x
(
a
+
b
) +
m
(
a
+
b
) = (
a
+
b
)(
x
+
m
)
Caso 3. Factorización por factor común (caso agrupación de términos)
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que sondos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.Para resolverlo, se agrupan cadauna de las características, y se le aplica el primer caso,es decir:ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+(bd+dc)\,= a(b+c)+d(b+c)\,= (a+d) (b+c)\,
Ejemplo:
Descomponer
ax
+
bx
+
ay
+
by
Los dos primeros términos tienen el factor común
x
y los dos últimos el factor común
y
.Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido delsigno + porque el tercer término tieneel signo (+):a
x
+
bx
+
ay
+
by
= (
ax
+
bx
) + (
ay
+
by









1. Casos de factorización

Caso 1 - Factor común
Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común.
Caso 2 - Factor por agrupación de términos
En una expresión de dos, cuatro, seis o unnúmero par de términos es posible asociar por medio de paréntesis de dos en dos o de tres en tres o de cuatro en cuatro de acuerdo al número de términos de la expresión original. Se debe dar que cada uno de estos paréntesis que contiene dos, o tres o mas términos se le pueda sacar un factor común y se debe dar que lo que queda en los paréntesis sea lo mismo para todos los paréntesis o el factorcomún de todos los paréntesis sea el mismo y este será el factor común.
Caso 3 - Trinomio cuadrado perfecto
Una expresión se denomina trinomio cuadrado perfecto cuando consta de tres términos donde el primero y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Se extrae la raíz cuadrada del primery tercer término y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado se eleva al cuadrado.
Caso 4 - Diferencia de cuadrados perfectos
Dos cuadrados que se están restando es una diferencia de cuadrados. Para factorizar esta expresión se extrae la raíz cuadrada de los dos términos y se multiplica la resta de los dos términos por la suma de los dos.
Caso especial:Se puede presentar que uno o los dos términos de la diferencia contenga mas de un término.
Caso especial: Se puede dar una expresión de cuatro términos donde tres de ellos formen un trinomio cuadrado perfecto que al ser factorizado y combinado con el cuarto término se convierta en una diferencia de cuadrados, o pueden ser seis términos que formen dos trinomios cuadrados perfectos y al ser...