Factorizacion

Factorización
En matemáticas, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales»,que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra.
Ejemplo:
Descomponer en factores a(x+2y)-3(x+2y)
En este ejemplo el factor común en (x+2y), ya que aparece en lostérminos que componen el polinomio, por tanto (x+2y)(a-3)=a(x+2y)-3(x+2y).

Expresiones racionales
Las expreciones racional se describen de la misma manera que los números racionales. El polinomio en el denominador de una expresión racional no podría ser igual a 0 porque la división entre 0 no esta definida. Una expresión racional se reduce a términos mínimos factorizando completamente elnumerador y el denominador y cancelando los factores comunes usando la propiedad de cancelación.

Se le llama expresión racional a las formas donde A(x) y B(x) son polinomios, y cumple que
Ejemplo:

Es una expresión racional porque el numerador es un polinomio, el denominador es un polinomio y es distinto a cero.

Simplificación de expresiones racionales.
Una expresión racional depolinomios está expresada en su forma más simple si no hay factores en común entre los polinomios del numerador y del denominador.
* Suma o resta
Se copia el denominador y se suman o restan los numeradores.

* Multiplicación
Se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.

* División
Se multiplica el numerador de la primera fracción con el denominador de lasegunda fracción, y luego el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción.

Expresiones racionales:
Es el cociente de dos polinomios:
Ej:x^3+(1/x)
* Multiplicación de expresiones racionales:
Tiene que ser de la forma:
(a/b)(c/d)=ac/bd
* Suma y resta de expresiones algebraicas:
Es de la forma:
a/b+c/d=ad+cb/bd
Exponentes enteros
El exponente de unavariable representa el número de veces que debe ser multiplicada por sí misma.
Ejemplo 1:
a3 = (a)(a)(a)
Ejemplo 2:
w5= (w)(w)(w)(w)(w)
Raíces reales
Las raíces de un polinomio son los valores de la variable para los cuales la función polinomial toma el valor de cero. Dicho de otro modo, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación:
f(x) = 0
Donde x es la variable delpolinomio y f(x) es la función polinomial. Las raíces de un polinomio pueden ser reales o complejas. En la gráfica de la función polinomial se identifican las raíces reales como las intersecciones con el eje x (aquellos valores en que la función vale cero).
Ejemplo.
Verificar que −4, −1, 2 y 3 son las raíces del polinomio:
Solución.
Evaluando la función polinomial para cada uno de los valores:
f(−4)= (−4)4 - 15(−4)2 + 10(−4) + 24
f(−4) = 256 - 15(16) - 40 + 24
f(−4) = 256 - 240 - 40 + 24
f(−4) = 0

f(−1) = (−1)4 - 15(−1)2 + 10(−1) + 24
f(−1) = 1 - 15(1) - 10 + 24 = 1 - 15 - 10 + 24
f(−1) = 1 - 15 - 10 + 24
f(−1) = 0

f(2) = (2)4 - 15(2)2 + 10(2) + 24
f(2) = 16 - 15(4) + 20 + 24 = 16 - 60 + 20 + 24
f(2) = 16 - 60 + 20 + 24
f(2) = 0

f(3) = (3)4 - 15(3)2 + 10(3) + 24
f(3) = 81- 15(9) + 30 + 24 = 81 - 135 + 30 + 24
f(3) =81-135+30+24
f(3) = 0
Con lo cual se comprueba que 4, −1, 2 y 3 sí son raíces del polinomio.
Si se grafica la función polinomial:

se observa que el polinomio intersecta al eje x en los valores de las raíces:

Desigualdades
En matemáticas, una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser...