factorizacion

Sacar factor común



Consiste en aplicar la propiedad distributiva:

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Ejemplos

Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces1. x3 + x2 = x2 (x + 1)

La raíces son: x = 0 y x = −1

2. 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)

Sólo tiene una raíz x = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que alestar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.

3. x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)

La raíces son x = a y x = b.

Diferencia decuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.

a2 − b2 = (a + b) · (a − b)

Ejemplos
Descomponer en factores y hallar las raíces

1. x2 − 4 = (x + 2) · (x − 2)
Lasraíces son x = −2 y x = 2

2. x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (x + 2) · (x − 2) · (x2 + 4)
Las raíces son x = −2 y x = 2

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a unbinomio al cuadrado.

a2 ± 2 a b + b2 = (a ± b)2

Ejemplos
Descomponer en factores y hallar las raíces

1. trimomio
La raíz es x = −3, y se dice que es una raíz doble.

2. trimomio
La raízes x = 2.

Trinomio de segundo grado

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax2 + bx + c , se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a laecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:

ax2 + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

Ejemplos
Descomponer en factores y hallar las raíces

1. trinomio
trinomio

ecuación de 2ºgrado

factorización

Las raíces son x = 3 y x = 2.

2. trinomio
trinomio

ecuación de 2º grado

factorización

Las raíces son x = 3 y x = −2.

Trinomios de cuarto grado de exponentespares

Para hallar las raíces se iguala a cero y se resuelve la ecuación bicuadrada.

Ejemplos
1. x4 − 10x2 + 9
x2 = t

x4 − 10x2 + 9 = 0

t2 − 10t + 9 = 0

bicuadrada

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