FACTORIZACION

PROGRAMA DE
ESTUDIOS BÁSICOS

MATEMÁTICA BÁSICA
FACTORIZACION
2015 - II
Mg. William Andrade T.

FACTORIZACION:CRITERIOS
DEFINICIÓN.
Factorizar el polinomio P(x), consiste en expresar P(x)
como elproducto indicado de factores primos.
No existe un método específico para factorizar una
expresión algebraica, dado que esta puede hacerse de
una o mas formas denominadas criterios. Estos son:CRITERIOS
1. CRITERIO DEL FACTOR COMUN
2
3
4
P
x

x

x

x

x


Ejemplo 1. Factorizar:

Solución:

P  x   x 1  x   x 3 1  x   1  x   x  x 3 
P  x   x 1  x  1  x 2 
Ejemplo 2.Factorizar:

Solución:

P  a, b, x, y   ax  bx  ay  by

P  x, y    x  y  a  b 

2. METODO DE LAS IDENTIDADES

Ejemplo 1. Factorizar:

P  x, y   4 x 2  20 xy  25 y 2

Solución:

P x, y    2 x  5 y 

2

Ejemplo 2. Factorizar: P  a, x    a  x 2   x  2 2

Solución:

P  a, x    a  2 x  2  a  2 

Ejemplo 3. Factorizar: P  a, b   4a 4  8a 2b 2  9b 4Solución:

P  a, b    2a 2  2ab  3b 2  2a 2  2ab  3b 2 

Ejemplo 4. Factorizar:

P  a, b   a 9  18a 6b5  108a 3b10  216b15
Solución:

P  a, b    a  6b
3



5 3

3. METODO DELASPA SIMPLE
Este método se utiliza, para factorizar expresiones
trinomias o aquellas que adoptan esta forma:

P  x, y   Ax 2 m  Bx m y n  cy 2 n ........  
Procedimiento:
Paso 1. Se adecua laexpresión a la forma  
Paso 2. Se descomponen en factores los sumandos
extremos.

Paso 3. Se efectúa el producto en aspa y se suman
los resultados, si este producto coincide con el
término centralentonces se habrá conseguido los
factores que determinan P  x, y 

Ejemplo 1. Factorizar:

P  x   x 2  6 x  8   x  4  x  2 

Solucion: Tenemos
P  x   x2  6x  8
Descomponer estremos
endos factores

x

4

4x

x

2

2x

P  8

S  6 x

Por lo tanto P(x) factorizado es:

P  x    x  4  x  2 

Mediante aspa simple ,
sumando ,obtenemos
el termino medio

Ejemplo 2....