Factorizacion

Factorizar es escribir o representar una expresin algebraica como producto de sus factores Ejemplo x4- 1 (x2 1) (x2- 1) (x2 1) (x 1) (x - 1) Una expresin queda completamente factorizada cuando se la representa como el producto de la mayor cantidad posible de factores de primer grado o factores lineales. Se llama factores lineales las que tienen grado 1. comparas con ejemplo anterior factorprimo que no se puede seguir factorizando ejemplo(x3)2 F. primo (x3) Mtodos de factorizacin 1) Factor comn a) Se halla el M.C.D. de los coeficientes de los trminos de la expresin dada. b) Se multiplica dicho M.C.D. por los factores literales comunes a todos los trminos, pero con su menor exponente. Este producto se llama factor comn. c) Se multiplica (en forma indicada) el factor comnhallado por el resultado de dividir cada trmino de la expresin dada entre el factor comn hallado. Ejemplo 24x3y2m4 36x4y3m - 8x2yz3 I. INCLUDEPICTURE cidimage002.gif@01C8C0D6.56885A10 MERGEFORMATINET II) 4x2y III) 4x2y (6xym4 9x2y2m - 2z3) Ejemplos 1. 12m2n 24m3n2- 36m4n3 48 m5n4 INCLUDEPICTURE cidimage004.gif@01C8C0D6.56885A10 MERGEFORMATINET 12m2n 12m2n (1 2mn - 3m2n2 4m3n3) 2.17a5b2- 51a4b3 85a2bz4 17a2b (a3b - 3a2b2 5z4) 3. 4n 12n 4n(1 3n) 4. 27x3y2z - 18xyz2 9x2y3z 9xyz (3x2y - 2z xy2) 5. 55x8/3 5x5/3- 15x2/3 5x2/3(11x6/3x3/3-3) 5x2/3(11x2 x- 3) 6. b (x - a) x (x - a) (x - a) (b x) 7. 7m3(x 8)2- (x 8)3 (x 8)27m3- (x 8) (x 8)27m3- x - 8 8. m2(5x - 3a) 2abn (5x - 3a) (5x - 3a) (m2 2abn) 9. 3b(a 1) a 1 3b(a 1) (a 1) (a 1) (3b 1) 10. (x - 1) (x -2) (x - 3) (x - 1) (x - 2) - (x - 1) 3 (x - 1) (x -3) (x - 1)(x - 2) (x - 3) (x - 2) - 1 3(x - 3) (x - 1) (x - 3) x - 2 1 3 (x - 1) (x - 3) (x 2) 2).Agrupacin de trminos 1. ax by bx ay (ax bx) (ay by) x(a b) y (a b) (a b) (x y) 2. x3 x2 x 1 (x3 x2) (x 1) x2(x 1) (x 1) (x 1) (x2 1) 3. 3a - b2 2b2x - 6ax (3a - b2) (2b2x - 6ax) (3a - b2) 2x(b2- 3a) (3a - b2) -2x(3a - b2) (3a - b2) (1 - 2x) 4. 2am - 2an 2a - m n - 1 2a(m - n 1) (-m n - 1) 2a(m - n 1) - (m - n 1) (m - n 1) (2a - 1) 5. a3 a2 a 1 x2 a2x2 (a3 a) (a2 1) x2 a2x2 a(a2 1) (a2 1) x2(1 a2) (a2 1) (a 1 x2) 3) Trinomio cuadrado perfecto 1. Ordenar el Trinomio. 2. El 1ro y 3er trmino deben ser positivos. 3. Los extremos deben ser cuadrados perfectos. 4. El 2dotrmino debe ser eldoble producto de las races de los extremos. a2 2ab b2 (a b)2 a2- 2ab b2 (a - b)2 Ejemplo x4- 4x2 4 x2 2(2)x2 2 (x2- 2)2 1. 1 49x4y2 14x2y 49x4y2 14x2y 1 7x2y (7x2y)(1) 1 2. -x2 2x - 1 -x2- 2x 1 -x - 12 -(x - 1)2 3. INCLUDEPICTURE cidimage006.gif@01C8C0D6.56885A10 MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE cidimage008.gif@01C8C0D6.56885A10 MERGEFORMATINET INCLUDEPICTUREcidimage010.gif@01C8C0D6.56885A10 MERGEFORMATINET 4. 4a2 4ab b2 2a 2(2a)b b (2a b)2 5. INCLUDEPICTURE cidimage012.gif@01C8C0D6.56885A10 MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE cidimage014.gif@01C8C0D6.56885A10 MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE cidimage016.gif@01C8C0D6.56885A10 MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE cidimage018.gif@01C8C0D6.56885A10 MERGEFORMATINET 6. 32a3x2 200y2a3- 160xa3y 8a3(4x2 25y2-20xy) 8a3(4x2- 20xy 25y2) 2x 2(2x)(5y) 5y 8a3(2x - 5y)2 7. 4(x 1)2 4(x 1) 1 2(x 1) 22(x1) 1 1 2(x 1) 12 2x 2 12 (2x 2 12 (2x 3)2 8. 9(x - y)2 12 (x2- y2) 4 (x y)2 3(x - y) 2.3(x-y).2(xy) 2(xy) 12(x2-y2) 3(x - y) 2(x y)2 (3x - 3y 2x 2y)2 (5x - y)2 4) Diferencia de cuadrados 1. x4- 1 (x2)2- 12 (x2 1) (x2- 1) (x2 1) (x 1) (x - 1) 2. x2- 4 x2- 22 (x 2) (x -2) 3. (a x)2- (x 2)2 a x x 2 a x - (x 2) a 2x 2 a x - x - 2 (a 2x 2) (a - 2) 4. a2 2ab b2- x2 (a b)2- x2 (a b x) (a b - x) 5. 1 -a2- d2 2ad 1 - (a2- 2ad d2) 1 - (a - d)2 1 (a - d) 1 - (a - d) (1 a - d) (1 - a d) 6. (5x - 4)2- 4 (3x 2)2 (5x - 4)2- 2 (3x 2)2 (5x - 4 2(3x 2) ) (5x - 4 - 2 (3x2) ) (5x - 4 6x 4) (5x - 4 - 6x - 4) 11x (-x - 8) -11x (x 8) ....