FACTORIZACION

FACTORIZACION:
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloquesfundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
Tipos de factorización:
Factorización por Agrupación de Términos
La factorización por agrupación de términos puede utilizarse en polinomios con un número de términos par y mayor o igual a 4. Debe buscarse en este caso de factorización parejas de términos que tengan encomún un factor. Ejemplo:
-6xy + 2mp + 4my - 3xp
Factorización por Tanteo Simple:
La factorización por tanteo simple es útil en casos de ciertos trinomios, en los cuales el coeficiente principal es 1. En el procedimiento es necesario expresar siempre de forma canónica el polinomio y descomponer el último término en sus diferentes factores. Ejemplo:
x^2 + 6x – 16
Factorización Por TanteoEspecial
Este tipo de método sirve también para poder factorizar ciertos trinomios, en los cuales el término principal es un número entero distinto de 0, +1 o -1. Se puede intentar realizar este método por tanteo propiamente dicho, pero podría resultar muy tedioso en algunos casos, por lo tanto se mostrará aquí un método sencillo de realizar. Ejemplo:
+ 6x^2 - 5x – 4
Polinomio

Gráfica de un polinomio degrado 7en coordenadas cartesianas.
En matemáticas, un polinomio (del latín polynomius, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμοςnómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)1 2 3 es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas desuma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.

Tipos De Polinomios Con ejemplos :
Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
2Polinomio homogéneo
Es aquelpolinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
3Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
4Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3
5Polinomio incompleto
Es aquelpolinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
6Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
7Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos delmismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7
8Polinomios semejantes
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
















MONOMIO: es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubierauna suma o una resta sería un binomio), un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.
Ejemplos:

5x^4y^6
\; , \quad
-x
\; , \quad
0.5 y^8w^{12}
Son monomios, pero:

x^{-1}...