Factorización

M´todos de Factorizaci´n de n´meros naturales∗ e o u
Geovany Sanabria Brenes

Resumen Se abordan varios m´todos de factorizaci´n prima, los cuales se justifican y clasifican. e o Para ello, se realiza una presentaci´n did´ctica y formal de algunos t´picos de Teor´ de o a o ıa N´meros. Adem´s se brindan los aspectos m´s relevantes de la vida de Euler y Fermat, u a a junto con su aporte a lafactorizaci´n prima. o

Palabras claves: teor´ de n´meros, factorizaci´n prima, did´ctica. ıa u o a

Contenidos
1 Introducci´n y Justificaci´n o o 2 Un vistazo a la historia: Fermat y Euler. 2.1 Fermat: su vida y obra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Euler: su vida y obra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Preliminares: T´picosElementales de la Teor´ de N´ meros. o ıa u 3.1 Definiciones y resultados b´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3.2 Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 M´todos de Factorizaci´n prima. e o 4.1 M´todos de factorizaci´n por factores primos. . . . . . . e o 4.1.1 M´todo de ensayo y error. . . . . . . . . . . . . . e 4.1.2 M´todo porreglas de divisibilidad. . . . . . . . . e 4.1.3 Desventajas de los m´todos por factores primos. e 4.2 M´todos de factorizaci´n por factores compuestos. . . . e o 4.2.1 M´todo de factorizaci´n de Fermat . . . . . . . . e o 4.2.2 M´todo de Factorizaci´n de Euler . . . . . . . . e o 5 Algunas respuestas
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Fecha de recepci´n del art´ o ıculo: Febrero, 2005. Fecha de aceptaci´n: Junio, 2005. o

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G Sanabria 6 Los n´ meros primos menores que 200 u 7 Conclusi´n o 8 Bibliograf´ ıa 25 25 26

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Introducci´n y Justificaci´n o o

La ense˜anzamatem´tica secundaria dedica poco tiempo al estudio de los n´meros naturales. n a u Sobre este tema, en los programas de estudio de secundaria, se evidencia una ense˜anza n muy algoritmizada y sint´ctica, en la cual, los estudiantes deben memorizar algor´ a ıtmos que carecen de justificaci´n te´rica, como por ejemplo: algoritmos de factorizaci´n de un n´mero o o o u y el algoritmo para calcular elm´ximo com´n divisor y el m´ a u ınimo com´n m´ltiplo. u u Dentro de los t´picos m´s importantes en el estudio de los n´meros naturales est´n los o a u a m´todos de factorizaci´n prima, pues son utilizados, por ejemplo, en la obtenci´n del m´ximo e o o a com´n divisor y el m´ u ınimo com´n m´ltiplo, en operaciones con fracciones y en la factorizaci´n u u o de polinomios. Sin embargo, ensecundaria, se suele usar un m´todo muy ineficiente, lo que e provoca que se trabaje con n´meros peque˜os, y en consecuencia, la mayor´ de problemas u n ıa sean descontextualizados. En el presente trabajo, se brinda una presentaci´n a un nivel elemental y completo de los o m´todos de factorizaci´n, espec´ e o ıficamente el m´todo de Fermat y el m´todo de Euler. En e e la primera parte, se incluye una brevebiograf´ de ambos, ya que son considerados los que ıa mayores aportes han hecho en lo que respecta al tema. En cada una se resaltan algunas de sus contribuciones al desarrollo de la teor´ de n´meros. En la segunda parte, se brinda un ıa u tratamiento sencillo y did´ctico de algunos t´picos de la teor´ de n´meros. Finalmente, en a o ıa u la tercera parte, se logra realizar una clasificaci´n dealgunos m´todos de factorizaci´n prima, o e o de los cuales se brinda su algoritmo, entre ellos, los propuestos por Fermat y Euler. Este material est´ dirigido a docentes de secundaria y se espera que encuentren en ´l algunas a e ideas para introducir ciertos t´picos de Teor´ de N´meros. o ıa u

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2.1

Un vistazo a la historia: Fermat y Euler.
Fermat: su vida y obra

Pierre...