Factorización

nUniversidad Estatal de Sonora

Unidad Académica Hermosillo

Materia: Matemáticas básica
Factorización

Maestra: Rossana Palomino Cano
Alumno(a): Rosa Laura Montealegre

Agosto 2012

Índice:
¿Qué es factorización?................................................................................... 3
Polinomios
Factor común……………………………………………………………… 5
Trinomios
Trinomiocuadrado perfecto…………………………………………………. 6
Trinomio de la forma x²+bx+c………………………………………………. 7-8
Trinomio de la forma ax²+bx+c……………………………………………. 9-10
Binomios
Diferencia de cuadrados…………………………………………………. 11



Factorización
¿Qué es?
La factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma demultiplicación. 
 Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

Factorizar un polinomio
 Existen métodos de factorización, paraalgunos casos especiales.
* Binomios
1. Diferencia de cuadrados
* Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
* Polinomios
1. Factor común

Factor común
Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.
Sacar elfactor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término,sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.
Ejemplo:

Como puede verse el cinco es el común numérico y la “x” la única letra común en este polinomio, como dos es el menor exponente de “x” es este el exponente que se tomara en cuenta, siendo el factor común 5x2.
Nos quedara como respuesta:

Trinomio Cuadrado Perfecto
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio(polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis,separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Organizando los términos tenemos

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separado por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

Al verificar que el dobleproducto del primero por el segundo término es -20xy determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría.
Trinomio de la forma x2 + bx + c
Este tipo de trinomio tiene las siguientes características.
* Tienen un término positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 ( x2 ).
* Posee un término que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a1(bx) (puede ser positivo o negativo)
* Tienen un término independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -)
Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio....