Factorización

Factorización

¿Qué es?
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños(factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² sefactoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertoscontextos) en el teorema fundamental del álgebra.
Factorizar quiere decir identificar a los factores comunes a todos los términos y agruparlos. Los factores comunes son aquellos números que aparecenmultiplicando a todos los términos de una expresión algebraica. Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras.
La factorización es la descomposición de un objeto (por ejemploun número, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos más pequeños (factores), que al multiplicarlos todos resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en númerosprimos 3 × 5; y el polinomio x² - 4 se factoriza en (x - 2)(x + 2).

La factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes. Factorizar enteros en números primos sedescribe en el teorema fundamental de la aritmética; factorizar polinomios en el teorema fundamental del álgebra.

Cuando multiplicamos, tenemos que:
a(b+c) = ab + ac

Cuando factorizamos, tenemosque:
ab + ac = a(b+c)








Factor común por monomio
Es el monomio que está contenido en todos los términos del polinomio considerado, está formado por el M.C.D. (Máximo común denominador) de loscoeficientes y letras comunes elevadas a su menor exponente.

Ejemplo 1:
3x+12 = (3x) + (3*4)
= 3(x+4)

Ejemplo 2:
mx+m = mx+1m
= m(x+1)

Ejemplo 3:
8m2+12m = (2*4*m)+(3*4*m)
= 4m (2m+3)...