fase 3 ecuaciones diferenciales

3. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor
del punto x=0:

Podemos desarrollar el polinomio de Taylor, o series con coeficientes constantes yarbitrarios, suponiendo y = f(x).

Sea

..., donde a{k} son coeficientes constantes a determinar en función de a{0} y a{1}
+ …..
…….

Ahora igualando (1*) y (2**) es decir

(1*)
(2**)

,para obtener los coeficientes a{k} :

Realizando las operaciones llegamos a:

Que imponiendo la condición x = 0:
y = a{0}, es decir que cuando x = 0 y es una constante.
Si se imponen lascondiciones desde el inicio de:
y" = x y
y" = (0) y = 0
y' = a
y = a x + b, pero como x = 0
y = b , es decir el mismo resultado y = constante.

3. Hallar la solución general de la siguiente ecuacióncomo una serie de potencial alrededor
del punto x=0:

Podemos desarrollar el polinomio de Taylor, o series con coeficientes constantes y arbitrarios, suponiendo y = f(x).

Sea

..., donde a{k} soncoeficientes constantes a determinar en función de a{0} y a{1}
+ …..
…….

Ahora igualando (1*) y (2**) es decir

(1*)
(2**)

, para obtener los coeficientes a{k} :

Realizando lasoperaciones llegamos a:

Que imponiendo la condición x = 0:
y = a{0}, es decir que cuando x = 0 y es una constante.
Si se imponen las condiciones desde el inicio de:
y" = x y
y" = (0) y = 0
y' = a
y =a x + b, pero como x = 0
y = b , es decir el mismo resultado y = constante.

3. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor
del punto x=0:Podemos desarrollar el polinomio de Taylor, o series con coeficientes constantes y arbitrarios, suponiendo y = f(x).

Sea

..., donde a{k} son coeficientes constantes a determinar en función de a{0} ya{1}
+ …..
…….

Ahora igualando (1*) y (2**) es decir

(1*)
(2**)

, para obtener los coeficientes a{k} :

Realizando las operaciones llegamos a:

Que imponiendo la condición x = 0:
y =...