Fenomeno de gibbs

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Fenómeno de Gibbs
El fenómeno de Gibbs se produce para señales generales en los puntos de discontinuidad. El grafo de las sumas parciales SNx tiende a exceder el tamaño delsalto de si continuidad de la señal x(t) con una altura que representa aproximadamente el 9% del salto (independientemente de N).
El fenómeno de Gibbs se produce siempre quetruncamos una serie de Fourier, y es de especial importancia para el estudio de sistemas lineales, como filtros digitales. Josiah Gibbs, quien investigó el fenómeno y publicó susresultados en 1899; mostrando que las oscilaciones no decaen, sino que el sobrepico tiene a un número constante.
Gibbs demostró formalmente que para una discontinuidad dealtura unitaria, las sumas parciales exhiben un valor máximo de aproximadamente 1.09 (un sobrepico del 9% de la altura del salto), no importa cuán grande sea N. Se debe interpretareste resultado con cuidado, ya que para cada valor fijo de t, las sumas parciales convergerán a la mitad de la suma de los valores de la señal a cada lado de la discontinuidad.No obstante, cuanto más cercano a la discontinuidad se elija t, tanto mayor deberá ser N para mantener el error por debajo de una cota determinada: en otras palabras laconvergencia de la serie a la función no es uniforme. Este comportamiento peculiar de las sumas parciales, de presentar oscilaciones cuyo valor pico es constante para cualquier valorfinito de N, y que se concentran cerca de la discontinuidad cuando N crece, se conoce como fenómeno de Gibbs.

Fuente: http://cnx.org/content/m12929/latest/
Bibliografía:
1.FENÓMENO DE GIBBS. Disponible en: http://www4.ujaen.es/~jmalmira/gibbs-al
2. EFECTO GIBBS. Disponible en: www.ingelec.uns.edu.ar/pds2803/Materiales/Cap02/02-Cap02-05-Gibbs.pdf
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