FENOMENOS DE TRANSPORTE

Fenómenos de
Transporte
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1) Deduzca la expresión para el esfuerzo en una capa plana, en base a las ecuaciones de capa
límite
La capa límite se entiendecomo la zona en la cual una superficie provoca una perturbación sobre
el fluido que se mueve sobre ella. Su espesor es pequeño, durante el cual la velocidad del fluido se
ve afectada, siendo menor ala velocidad del fluido alejado de ella. En la capa límite se considera
que el efecto de la viscosidad es mayor que fuera de ella.

Figura 1: Capa límite en una placa plana

Haciendo una revisiónde las ecuaciones de conservación de momentum:
𝜕
𝜌𝒗 = −∇ ∙ 𝜌𝒗𝒗 − ∇𝑃 − ∇ ∙ 𝝉 + 𝜌𝒈
𝜕𝑡
En esta ocasión, trabajamos en coordenadas rectangulares:
𝒗 = 𝑣 𝑥 𝑥, 𝑦 , 𝑣 𝑦 𝑥, 𝑦
∇∙ 𝒗=

𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑥
+
𝜕𝑥𝜕𝑦

Sin embargo, si consideramos al fluido incompresible y, además, al sistema en estado estacionario,
el flujo neto de masa será:
𝜌𝒗 ∙ 𝒏𝑑𝑆 = 0
𝑆

𝜌𝒗 ∙ 𝒏𝑑𝑆 =

∇ ∙ 𝜌𝒗 dV

𝑆

→ ∇ ∙ 𝜌𝒗 = 0

→𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑥
+
=0
𝜕𝑥
𝜕𝑦

De esto deducimos, ya que la velocidad en x depende tanto de x como de y, que la velocidad en y
no es nula.

Así, el esfuerzo 𝝉 :
𝝉 = −𝜇 ∇𝑣 + ∇𝑣

𝑡

2
𝜇− 𝑘3

+

𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑥
+
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑣 𝑦
−𝜇 2
𝜕𝑦

𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑥
+
𝜕𝑦
𝜕𝑥

−𝜇 2
𝝉=
−𝜇

∇∙ 𝒗 𝜹

−𝜇

Si consideramos que la principal determinante para la velocidad es:
𝒗 = 𝑣𝑥 𝑦Producto de la gran variación que se experimenta en la capa límite dependiendo de la distancia en
y que de ella tiene el fluido que avanza en dirección x (ver figura 1). Podemos estimar entonces
que elesfuerzo viscoso puede ser determinado, en la superficie, por:
𝜏 𝑥𝑦 = −𝜇

𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑦

Reemplazando esto en la ecuación, para coordenadas rectangulares, considerando 𝜌 y 𝜇
constantes, para lacoordenada x:
𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
1 ∂𝑃 𝜇 𝜕 2 𝑣 𝑥
𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
=−
+
− 𝜌𝑔 𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜌 ∂x
𝜌 𝜕𝑦 2
Además, podemos considerar que la acción de la gravedad en la dirección x es nula, resultando:
𝑣𝑥

𝜕𝑣 𝑥...