Fibonacci

Fibonacci
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
Serie de Fibonacci
Las seriesde Fibonacci fueron bautizadas en honor del italiano por el teórico francés Edouard Lucas, porque este tipo de sucesiones numéricas forman parte de un problema bastante sencillo del Liber abaci.
La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13…, en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores, respondiendo a la fórmula
Fn = Fn-1 +Fn-2
Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5. Para cualquier valor mayor que 3 contenidos en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.
La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son númerosconsecutivos de Fibonacci.


Girasol, la flor mágica y la serie de Fibonacci
Los caparazones espirales de muchos caracoles se rigen por esta sucesión, como ciertas proporciones de la anatomía humana, animal y vegetal. También se han hallado manifestaciones de estas entidades en las artes plásticas, la arquitectura y la poesía. Varios bardos romanos, especialmente Virgilio en la Eneida,parecen haber utilizado las series de Fibonacci en la estructura de sus obras poéticas.
FILOTAXIA
La parte de la botánica que estudia la disposición de las hojas a lo largo de los tallos de las plantas se denomina Filotaxia. En la mayoría de los casos es tal que permite a las hojas una captación uniforme de la luz y aire, siguiendo, normalmente, una trayectoria ascendente y en forma de hélice.

Sitomamos la hoja de un tallo y contamos el número de hojas consecutivas (supongamos que son ‘n’) hasta encontrar otra hoja con la misma orientación, este número es, por regla general, un término de la sucesión de Fibonacci. Además, si mientras contamos dichas hojas vamos girando el tallo (en el sentido contrario a las agujas del reloj, por ejemplo) el número de vueltas ‘m’ que debemos dar a dichotallo para llegar a la siguiente hoja con la misma orientación resulta ser también un término de la sucesión.
Pues bien, se llama “característica” o “divergencia” del tallo a la fracción m/n.
En el olmo es 1/2,  en el álamo 2/5,  en el sauce llorón 3/8  y en el almendro 8/13.
Si representamos por Fn el término que ocupa el lugar ‘n’ en la sucesión de Fibonacci (consideremos, por ejemplo: F1=1,F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13), en la mayoría de los casos la característica viene dada por una fracción del tipo Fn/Fn+2. Así, en el caso del sauce llorón sería F4/F6.

Las “hojas” de una piña de pino tienen, por regla general, una característica de 5/8 o bien 8/13, presentando propiedades similares las hojas de las lechugas, los pétalos de las flores, las ramas de las palmeras, elficus, etc., ejemplos que se pueden comprobar fácilmente.
La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci.

En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá unaproporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.

El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144. Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales. Y cualquier variedad de...