Ficha quinto

Colegio San Isidro de Heredia
Departamento de Matemáticas
Prof: Alexander Soto Villalobos
Undécimo año-2011

1. Conceptos relativos al círculo

Nota: En todas las figuras se supone que P es el centro del círculo.

Concepto | Significado | Figura |
Circunferencia | Una circunferencia con centro P y radio r es el conjunto de todos los puntos del plano que están a la distancia r delpunto P. | P
r
P
r
|
Círculo | Es la reunión de una circunferencia y su interior. | P
r
P
r
P centro del círculo y r su radio. |
Radio del círculo | Es el segmento que va desde el centro de la circunferencia a un punto de la circunferencia. También se interpreta como la distancia que hay de un punto de la circunferencia al centro de ella y se denota con una r. | |
Cuerda de uncírculo | Es un segmento que une dos puntos diferentes de una circunferencia. | P
A
B
P
A
B
AB_____ es una cuerda del círculo. |

Concepto | Significado | Figura |
Diámetro del círculo | Consiste en la unión de dos radios colineales. También se interpreta como la suma de las medidas de dos radios colineales y se denota por una d (d=2r). El diámetro es la mayor cuerda de un círculo y pasapor el centro. | P
A
B
P
A
B
AB_____ es un diámetro del círculo. |
Secante de un círculo | Es una recta que interseca en dos puntos diferentes a la circunferencia. | P
A
B
P
A
B
AB es una secante del círculo |
Tangente a una circunferencia | Es una recta que interseca a la circunferencia en un solo punto. El punto de intersección se llama punto de tangencia. | P
A
lP
A
l
l es una tangente a la circunferencia y A es el punto de tangencia. |

2. Teoremas importantes relativos al círculo

Teorema | Representación gráfica |
1. Toda tangente a la circunferencia es perpendicular al radio, en su punto de tangencia. | P
A
l
P
A
l
la recta l es una tangente a la circunferencia por lo que l es perpendicular al radio AP_____. |
2. Una rectaperpendicular a un radio en su extremo es tangente a la circunferencia. | |
3. En una misma circunferencia o en circunferencias congruentes dos cuerdas congruentes equidistan del centro. | P
C
D
S
A
B
R
P
C
D
S
A
B
R
Si AB_____≅DC_____ entonces RP=PS. |
4. En una misma circunferencia o en circunferencias congruentes, las cuerdas equidistantes del centro son congruentes.| P
C
D
S
A
B
R
P
C
D
S
A
B
R
Si RP=PS entonces AB_____≅DC_____. |

Nota: Dos o más circunferencias con radios congruentes se llaman circunferencias congruentes.

Teorema | Representación gráfica |
5. La perpendicular desde el centro de una circunferencia a una cuerda biseca a dicha cuerda. | P
S
T
R
P
S
T
R
Si PR_____⊥ST_____ entonces SR=RT. |
6. Elsegmento desde el centro de una circunferencia al punto medio de una cuerda es perpendicular a ésta. | P
S
T
R
P
S
T
R
Si PR_____ se construye tal que SR=RT, entonces PR_____⊥ST_____. |

3. Posiciones relativas a circunferencias

Se supone que todas las circunferencias aquí expuestas son coplanares.

Tipo de circunferencias | Significado | Figura |
Secantes | Se intersecan en dospuntos diferentes.En dos circunferencias secantes, la distancia entre los centros es menor que la suma de los radios y mayor que el valor absoluto de la diferencia de los radios, ie sea c1 el círculo 1 con radio r1 y centro O1 y sea c2 el círculo 2 con radio r2 y centro O2. Luegor1-r2<O1O2<r1+r2. | O2
O1
O2
O1
|
Exteriores | Los puntos de cada una son exteriores a la otra y no tienenningún punto interior en común, y ambas circunferencias no se cortan. En dos circunferencias exteriores la distancia entre los centros es mayor que la suma de los radios, es decir, sea c1 el círculo 1 con radio r1 y centro O1 y sea c2 el círculo 2 con radio r2 y centro O2. LuegoO1O2>r1+r2. | O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
|

Tipo de circunferencias | Significado |...