Figuras de lissajous

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  • Publicado : 7 de marzo de 2012
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INTRODUCCIÓN

El siguiente documente pretende mostrar qué son y cómo se forman las figuras de Lissajous, por medio de dos pequeños experimentos, uno de ellos corresponde a la demostración de las figuras por medio de un osciloscopio de rayos catódicos y un generador de frecuencias, , donde se observan por medio de un espejo y un láser que refleja la vibración del parlante, con lo anterior esposible obtener y visualizar las diferentes formas de figuras, con los respectivos desfases. Entender cómo se forman las figuras de Lissajous, requiere de conocimientos acerca de vibraciones y superposición de ondas armónicas, además de conceptos claves como los es el vector rotatorio.
Me estoy refiriendo a las curvas de Lissajous, descritas por el matemático francés Jules Antoine Lissajous, apartir de los trabajos de Nathaniel Bowditch. Básicamente, éstas se producen al representar de forma simultánea en un osciloscopio dos ondas senoidales cuyas frecuencias se encuentren en fase, dando lugar a imágenes bastante atractivas.

1. OBJETIVOS

* Profundizar en el conocimiento del osciloscopio y familiarizar al estudiante con el funcionamiento de la presentación x-y de lososciloscopios, para analizar las características de la corriente –Voltaje de elementos lineales (resistencias) y de elementos no lineales (diodos zener) y para medirfrecuencias aplicando el principio de las Figuras de Lissajou.

* Conocer la historia del señor Jules Antoine Lissajous, sus inventos, y todos aquellos conocimientos que sirven o han servido a la comunidad científica.

* Con todo elcontenido del trabajo se busca el conocimiento de cómo realizar o llegar a obtener quizás en una práctica aquellas figuras.

2. MARCO TEORICO

En este trabajo, se muestra de forma gráfica la composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares, en base a la relación existente y el movimiento circular uniforme. A continuación, representaremos las denominadas figuras de Lissajous, que seobservan en la pantalla de unosciloscopio, cuando se introducen señales senoidales de la misma o de distinta frecuencia por las entradas X e Y. Descriviendo la composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares que se obtiene a través de la relación existente .
Las figuras de lissajous tendran direcciones perpendiculares dados por las ecuaciones. Las amplitudes son Ax y Ay, las frecuenciasangulares x y y, respectivamente, y es la diferencia de fase entre ambos movimientos. Al girar con velocidad angular x, al cabo de un cierto tiempo t, su posición angular es xt.. Al girar con velocidad angular y, al cabo de un cierto tiempo t, su posición angular es yt+. El origen de ángulos se encuentra en la parte inferior de la circunferencia en el punto marcado por O y es la posición angularde partida en el instante t=0. ActividadesSe introduce el (eje X).

3. JULES ANTOINE LISSAJOUS

Jules Antoine Lissajous (4 marzo 1822 hasta 24 junio 1880) fue un francés matemático , después de que figuras de Lissajous se nombran. Entre otras innovaciones, Lissajous inventó el aparato de Lissajous, un dispositivo que crea las figuras que llevan su nombre. En él, un haz de luz rebota en unespejo unido a una vibración tenedor de ajuste y, a continuación se reflejaba en un segundo espejo unido a una vibración de sintonía tenedor orientados perpendicularmente (por lo general de otro terreno de juego , la creación de un intervalo armónico específico), en una pared , dando lugar a una figura de Lissajous. Esto condujo a la invención de otros aparatos, como el harmonograph .Entró en la École Normale Supérieure en 1841. En 1847 se convirtió en profesor de matemáticas en el liceo Saint-Louis, manteniendo esta posición hasta 1874. Fue galardonado con un doctorado en 1850 con una tesis sobre el uso de vibrantes bares arena patrón Chladni método para determinar las posiciones nodales. En 1874 Lissajous se convirtió en rector de la Academia en Chambéry, a continuación, en...
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